Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Линейный, поверхностный и объемный интегралыСтр 1 из 3Следующая ⇒ ЛЕКЦИЯ №41 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
Основные операторы и векторные операции
Электромагнитное поле – это вид материи, определяемый во всех точках двумя векторными величинами, которые характеризуют две его стороны, называемые электрическим полем и магнитным полем, и оказывающий силовое воздействие на заряженные частицы, зависящее от их скорости и заряда (ГОСТ 19880-74). Основным математическим аппаратом при расчете электромагнитного поля является векторный анализ, включающий в себя понятия: скаляр, вектор и тензор. В общем случае скаляры и векторы являются функциями координат точки и времени. При анализе электромагнитного поля применяют линейный, поверхностный и объемный интегралы, а также дифференциальные операторы. Оператор – это символ, характеризующий действие над вектором или скаляром, расположенным после символа. Дифференциальные операторы позволяют сократить запись различных операций над скалярными и векторными величинами.
Линейный, поверхностный и объемный интегралы
Пусть имеется кривая l, ограничивающая поверхность S, которая находится в электромагнитном поле (рис. 14.1).
Линейный по кривой l интеграл является скалярной величиной (14.1) где – вектор электромагнитного поля. Вектор имеет направление, касательное к элементу кривой интегрирования l. Циркуляцией вектора по замкнутой кривой l называется интеграл вида: . (14.2) Поверхностный интеграл по поверхности S (рис. 14.2) имеет вид: . (14.3)
Его часто называют потоком вектора через поверхность S. Вектор имеет направление, совпадающее с направлением внешней нормали к элементу замкнутой поверхности. Он численно равен элементу поверхности ds. Объемный интеграл по объему V: . (14.4) Элемент объема – это физически бесконечно малый объем, который может иметь форму куба, сферы и т.д.
|