Режимы работы линии с потерями

ЛЕКЦИЯ №38

Входное сопротивление линии

Под входным сопротивлением линии Z _вх понимают сопротивление двухполюсника, которым можно заменить линию с нагрузкой при расчете режима в начале линии

.

Согласно закону Ома – сопротивление нагрузки.

Тогда

(13.22)

Входное сопротивление зависит от вторичных параметров и длины линии. При l = 0 , а при .

Входное сопротивление при любом сопротивлении нагрузки Z _н можно выразить через входные сопротивления линии при холостом ходе Z _x и коротком замыкании Z _к.

При холостом ходе

. (13.23)

При коротком замыкании

. (13.24)

Вынесем в выражении (13.22) за знак скобки знаменателя

(13.25)

Из опытов холостого хода и короткого замыкания легко можно получить вторичные параметры

(13.26)

Режимы работы линии с потерями

В общем случае можно выделить следующие режимы работы: холостой ход, короткое замыкание, несогласованная нагрузка и согласованная нагрузка.

Введем понятие коэффициента отражения волны

(13.27)

где – сопротивление нагрузки.

Отражение может возникнуть не только в конце линии, но и при подключении нагрузки в какой-либо ее точке. При этом

(11.28)

С учетом вышесказанного запишем уравнения линии в режиме несогласованной нагрузки, т.е. когда

(13.29)

или

(13.30)

В режиме холостого хода и . При коротком замыкании и . То есть коэффициент отражения изменяется в пределах от –1 до 1 и большее по модулю значение иметь не может.

В режиме холостого хода в любой точке линии согласно (13.21) имеем

.

При коротком замыкании

С учетом этих выражений систему (13.21) можно переписать в виде

(13.31)

Таким образом, режим несогласованной нагрузки характеризуется наличием двух волн. Энергия, приносимая прямой волной, частично поглощается нагрузкой, а частично возвращается к источнику.

Аналогично можно показать, что, если источник несогласован с линией, то часть обратной волны отражается от начала линии, и в линии возникает режим многократных отражений.

Входное сопротивление линии при несогласованной нагрузке (13.22):

Режим согласованной нагрузки возникает, когда . При этом – , т.е. и обратная волна не возникает

Следовательно, вся энергия, поступающая с прямой волной, поглощается нагрузкой.

Из последних уравнений видно, что отношение напряжения к току в любой точке линии равно волновому сопротивлению

(13.32)

В частности, входное сопротивление

т.е. входное сопротивление линии равно волновому и не зависит от длины линии.

С учетом коэффициента распространения ток и напряжение в любой точке линии будут равны:

(13.33)

Их модули и вдоль линии изменяются по экспоненциальному закону, убывая от начала линии к ее концу (рис. 13.5).

В начале линии

Откуда

Выразим показатель степени a l через токи и напряжения в начале и конце линии

;

;

. (13.34)

Найдем КПД передачи энергии по линии

;

;

;

.

Тогда

(13.35)

Следовательно, даже в согласованной линии КПД передачи не равен единице. Он зависит от длины линии и от величины потерь, которые состоят из потерь в сопротивлениях проводов и в проводимости изоляции.

Мощность, передаваемая по согласованной линии, называется естественной или натуральной.