Сигналы и помехи как случайные процессы

Многообразие физических процессов (изменений во времени различных физических величин, в том числе и сигналов электриче­ской связи), с которыми можно встретиться в повседневной жизни, разделяется на два класса.

К первому классу относятся процессы, течение которых во времени можно заранее предсказать, имея некоторые априорные[2] сведения. Например, такие процессы могли бы возникнуть только в полностью изолированных физических системах, где не учитывается влияние окружающей среды. Такие процессы называются детерминированными.

Второй класс составляют процессы, течение которых не может быть описано регулярной функцией времени. В каждый данный момент процесс с некоторой вероятностью может принять то или иное количественное значение из множества возможных. Рассмотрим пример. Известно, что даже при постоянной разности потенциалов на электродах радиоламп отмечается хаотическое колебание анодного тока, вызванного флуктуацией интенсивности потока электронов, текущих от катода к аноду. Явление это называется дробовым эффектом, а вызванная им флуктуация анодного тока — это типичный пример случайного процесса. В этом случае заранее невозможно описать ход процесса детерминированной функцией времени. Можно только указать для каждого момента времени распределение вероятностей значений процесса.

Случайный процесс X (t) — это особого вида функция, характеризующаяся тем, что в любой момент времени t принимаемые ею значения являются случайными величинами.

Конкретный ход случайного процесса, установленный в результате всякого отдельного опыта, называется его реализацией.

Размерность отдельных реализаций определяет и размерность случайного процесса в целом.*

Представить случайный процесс одной кривой не­возможно, но иногда пользуются графиком, на котором нанесено несколько реализации процесса из числа возможных (рис. 1).

Такое графическое представление благодаря наглядности помогает показать те или иные особенности изучаемого случайного процесса, лучше выявить смысл его вероятностных характеристик. Случайный процесс может быть задан на всей оси времени (-¥< t <+¥), но чаще всего при изучении сигналов связи, которые практически всегда ограничены во времени (финитны), его удобно рассматривать на ограниченном временном интервале (например, 0£ t £ T). Если фиксировать какой-нибудь

процесса в этот момент представляет собой случайную величину, называемую сечением процесса в точке t ₀.

Фиксируя на определенном промежутке времени мгновенные значения случайного сигнала, получаем лишь единственную реализацию случайного процесса. Случайный процесс представляет собой бесконечную совокупность таких реализаций, образующих статистический ансамбль. Например, ансамблем является набор сигналов { x ₁(t), х ₂(t),...}, которые можно одновременно наблюдать на выходах совершенно одинаковых генераторов шумового напряжения.

Совсем необязательно, чтобы реализации случайного процесса представлялись функциями со сложным, нерегулярным во времени поведением. Часто приходится рассматривать случайные процессы, образованные, например, всевозможными гармоническими сигналами U cos(wt + j), у которых один из трех параметров U, w, j — случайная величина, принимающая определенное значение в каждой реализации. Случайный характер такого сигнала заключен в невозможности заранее, до опыта знать значение этого параметра.

Случайные процессы, образованные реализациями, зависящими от конечного числа параметров, принято называть квазидетерминированными случайными процессами.

Различные связные сигналы, будучи носителями информации различных сообщений, представляют собой реализации случайного процесса.

Случайным процессом является и помеха (шум) в канале связи. Следовательно, для дальнейшего изучения сигналов, помех и их взаимодействия при передаче сообщений, а также для исследований самого процесса передачи и объективной оценки различных систем связи необходимо воспользоваться методами теории случайных процессов.

Количественно случайный процесс описывается случайной функцией времени X (t), которая в любой момент времени может принимать различные значения с заданным распределением вероятностей.

В зависимости от того, какие значения принимают аргумент (время t) и уровни реализации случайного процесса X, различают четыре типа случайных процессов.

Непрерывный случайный процесс: t и Х могут принимать любые значения на отрезке (или, быть может, на всей) действительной оси.

Дискретный случайный процесс: t непрерывно, а величины Х дискретны (принимают одно из возможных значений с шагом D х).

Непрерывная случайная последовательность: t дискретно (с шагом D t), а Х может принимать любые значения на отрезке (или на всей) числовой оси. Такие процессы часто называют также процессами с дискретным временем.

Дискретная случайная последовательность [3]: t и Х дискретны.

Примеры реализации четырех классов приведены на рис. 2.

Каким образом описать такие случайные процессы, как сообщения, сигналы и помехи?

Чтобы задать случайный процесс необходимо знать его функцию и плотность распределения вероятностей.