Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Основной закон и уравнение теплопроводности ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Опытным путем установлено, что плотность теплового потока, передаваемого теплопроводностью, прямо пропорциональна градиенту температуры:
(1)
где l - коэффициент теплопроводности, определяемый опытным путем и зависящий от агрегатного состояния вещества, температуры, давления, структуры, плотности, пористости и влажности. Знак минус указывает на то, что векторы q и grad T имеют противоположное направление. Уравнение (1) является математическим выражением закона теплопроводности ФУРЬЕ, а значение l характеризует интенсивность процесса теплопроводности и числено равно плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице. Количество теплоты Qt, теряемое произвольным объемом V внутри тела, можно определить путем интегрирования плотности теплового потока q по замкнутой поверхности S, ограничивающей этот объем так, что где - единичный вектор, направленный по нормали к поверхности; t - время. Используя формулу Остроградского-Гаусса, получим:
. (2)
В соответствии с первым законом термодинамики это количество теплоты может появиться лишь за счет уменьшения внутренней энергии единицы объема тела в единицу времени , а также за счет действия внутренних источников теплоты мощностью qV (Вт/м3), которые могут иметь различную физическую природу. Поэтому (3) где с - удельная теплоемкость тела. Левые части выражений (2) и (3) равны, поэтому Так как объем V выбран произвольно, равенство нулю интеграла означает, что (4) Перенос теплоты в твердом теле осуществляется путем теплопроводности, поэтому с учетом уравнения (1) и соотношения уравнение теплопроводности примет вид: (5) Уравнение (5) можно записать в виде (6) где а - коэффициент температуропроводности, характеризующий скорость выравнивания температуры неравномерно нагретого тела (м2/с). При отсутствии внутренних источников теплоты и с учетом уравнения (*) можно получить (6a)
Уравнения (6, 6а) выражают зависимость изменения во времени температуры в некоторой точке тела от свойств тела и производительности источников теплоты в окрестности этой точки, т.е. устанавливают связь между пространственными и временными изменениями температуры. Для получения однозначного решения уравнений (6, 6а) необходимо выполнение следующих условий, которые называют условиями однозначности.
|