ЗАДАНИЯ. Математические основы теории систем

Математические основы теории систем

Задания к курсовой работе на тему:

Математическое моделирование функционирования систем

(для студентов группы 14ЗПА31)

Пенза 2015

ЦЕЛЕВАЯ УСТАНОВКА КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Целью выполнения курсовой работы является закрепление знаний, полученных студентом в процессе самостоятельного изучения дисциплины.

В результате выполнения курсовой работы должен появиться навык и умение практического использования полученных знаний для решения некоторых теоретических и практических задач.

ЗАДАНИЯ

Передаточная функция системы имеет вид:

. (1)

Значения коэффициентов a_i и b_j для различных вариантов приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Значения коэффициентов a_i и b_j

№ вар-та

Порядок выполнения работы:

1. Записать дифференциальное уравнение системы. Найти характеристическое уравнение и его корни. Нахождение корней реализовать в Matlab стандартной функцией.

2. Разложить передаточную функцию на сумму простых слагаемых. Нахождение коэффициентов реализовать в Matlab стандартной функцией. Вычислить импульсную переходную характеристику w (t) с помощью обратного преобразования Лапласа и переходную характеристику h (t). Вычисление интеграла h (t) реализовать в Matlab стандартной функцией.

3. В пакете Matlab построить характеристики w (t) и h (t).

4. Построить логарифмические амплитудно-частотную (ЛАЧХ) и фазочастотную (ЛФЧХ) характеристики в Matlab.

5. Записать уравнения состояния в нормальной форме, изобразить схему моделирования.

6. Записать уравнения состояния в канонической форме, изобразить схему моделирования.

7. Решить уравнения состояния в нормальной и канонической формах. Характеристические числа матрицы Фробениуса найти с использованием стандартных функций Matlab. Получить аналитическое выражение для переходного процесса y (t), если на входе действует сигнал u (t) = a ₂·l(t), а начальные условия имеют вид y (0) = 0,1 a ₂; .

8. Проверить, одинаково ли значение коэффициента усиления по передаточной функции, переходной характеристике, моделям в пространстве состояний, аналитической записи импульсной переходной характеристики.