Средние индексы

Если информационная база не дает возможности проведения индексного анализа в агрегатной форме, индексы могут быть построены в виде средних. Различают среднеарифметический и среднегармонический индексы. Как и в агрегатной форме, разность между числителем и знаменателем в средних индексах есть абсолютное изменение показателя.

Формулы средних индексов приведены в таблице 7.4.

Таблица 7.4 Средние индексы

Наименование индексов	Формула индекса	Абсолютное изменение показателя
1. Среднеарифметический индекс производительности труда	где i – индивидуальные индексы производительности труда	где ΔТ - это экономия численности работников за счет роста производительности труда.
2. Среднеарифметический индекс объема продукции	где i – индивидуальные индексы объема продукции	абсолютное изменение объема продукции.
3. Среднегармонический индекс себестоимости продукции	где i – индивидуальные индексы себестоимости продукции, Э- затраты на производство	экономия (перерасход) затрат за счет снижения (увеличения) себестоимости продукции.

Пример 2. Имеются данные о численности работников по филиалам предприятия, а также темп изменения производительности труда.

Таблица 7.5

Решение:

В целом по предприятию изменение производительности труда будет равно:

Экономия численности работников за счет роста производительности труда составит

ед.

Таким образом, в целом по предприятию производительность труда увеличилась на 6,3%, а экономия численности работников за счет этого фактора составила 114,2 ед.

7.4 Индексный метод изменения взвешенной средней: индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов

Индексный метод применяется в статистике также для изучения динамики средних величин и выявление факторов, влияющих на динамику средних. Эти задачи решаются с помощью системы взаимосвязанных индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава представляет собой соотношение средних величин какого-либо признака в отчетном и базисных периодах:

Индекс переменного состава характеризует средний уровень признака за счет влияния двух факторов:

1. изменение значений усредняемого признака (x) у отдельных единиц совокупности.

2. структурных изменений, под которыми понимается изменение доли отдельных единиц совокупности в общей численности.

Индекс постоянного состава отражает изолированное действие только одного фактора: изменение значений у отдельных единиц совокупности и определяется по формуле:

Этот же индекс может быть рассчитан и в агрегатной форме:

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемой совокупности на динамику среднего размера признака:

Между данными признаками существует взаимосвязь:

Система индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов строится для изучения динамики цен, себестоимости, производительности труда, средней заработной платы, фондоотдачи и других вторичных признаков.

Рассмотрим применение этих индексов для изучения динамики производительности труда:

где - производительность труда за базисный и отчетный период,

- численность работников за эти же периоды.

Помимо мультипликативной модели, на основе данных индексов может быть построено и аддитивное разложение, отражающее абсолютное изменение изучаемого показателя за счет отдельных факторов.

На основании выше перечисленных индексов можно получить:

1. Абсолютное изменение объема продукции за счет всех факторов:

2. Абсолютное изменение объема продукции за счет изменения производительности труда:

3. Абсолютное изменение объема продукции за счет изменения численности работников:

Продолжим рассмотрение примера № 1 (табл. 7.1 и 7.2).

Индекс переменного состава производительности труда равен:

Это означает, что в целом по трем предприятиям производительность труда увеличилась на 14,9 за счет изменения производительности труда по каждому почтамту и за счет влияния структурных сдвигов:

За счет первого фактора производительность труда увеличилась на 15%:

За счет структурных сдвигов производительность труда не изменилась.

Общее изменение доходов составило:

тыс. руб.

За счет роста производительности труда прирост доходов составляет:

тыс. руб.

За счет изменения численности работников прирост доходов составляет:

Наибольший прирост доходов получен за счет роста производительности труда.