Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Вокруг оси абсцисс; – вокруг оси ординатСтр 1 из 2Следующая ⇒
Как вычислить объем тела вращения с помощью определенного интеграла?
Помимо нахождения площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла важнейшим приложением темы является вычисление объема тела вращения. Материал простой, но читатель должен быть подготовленным: необходимо уметь решать неопределенные интегралы средней сложности и применять формулу Ньютона-Лейбница в определенном интеграле. Как и для задачи нахождения площади, нужны уверенные навыки построения чертежей – это чуть ли не самое важное (поскольку интегралы сами по себе чаще будут лёгкими). Освоить грамотную и быструю технику построения графиков можно с помощью методических материалов Графики и свойства Элементарных функций и Геометрические преобразования графиков. Но, собственно, о важности чертежей я уже неоднократно говорил на уроке Определенный интеграл. Как вычислить площадь фигуры. Вообще в интегральном исчислении очень много интересных приложений, с помощью определенного интеграла можно вычислить площадь фигуры, объем тела вращения, длину дуги, площадь поверхности тела и многое другое. Поэтому будет весело, пожалуйста, настройтесь на оптимистичный лад! Представьте некоторую плоскую фигуру на координатной плоскости. Представили?... Интересно, кто что представил… =))) Её площадь мы уже находили. Но, кроме того, данную фигуру можно ещё и вращать, причем вращать двумя способами: вокруг оси абсцисс; – вокруг оси ординат. В данной статье будут разобраны оба случая. Особенно интересен второй способ вращения, он вызывает наибольшие затруднения, но на самом деле решение практически такое же, как и в более распространенном вращении вокруг оси абсцисс. В качестве бонуса я вернусь к задаче нахождения площади фигуры, и расскажу вам, как находить площадь вторым способом – по оси . Даже не столько бонус, сколько материал удачно вписывается в тему. Начнем с наиболее популярной разновидности вращения.
Вычисление объема тела, образованного вращением Пример 1 Вычислить объем тела, полученного вращением фигуры, ограниченной линиями , вокруг оси . Решение: Как и в задаче на нахождение площади, решение начинается с чертежа плоской фигуры. То есть, на плоскости необходимо построить фигуру, ограниченную линиями , , при этом не забываем, что уравнение задаёт ось . Как рациональнее и быстрее выполнить чертёж, можно узнать на страницах Графики и свойства Элементарных функций и Определенный интеграл. Как вычислить площадь фигуры. Это китайское напоминание, и на данном моменте я больше не останавливаюсь. Чертёж здесь довольно прост: Искомая плоская фигура заштрихована синим цветом, именно она и вращается вокруг оси . В результате вращения получается такая немного яйцевидная летающая тарелка, которая симметрична относительно оси . На самом деле у тела есть математическое название, но в справочнике что-то лень смотреть, поэтому едем дальше. Date: 2015-07-24; view: 375; Нарушение авторских прав |