Расчеты мгновенных схем в тяговых сетях переменного тока

Модуль 2. Принципы построения методов расчета системы электроснабжения. Выбор параметров системы электроснабжения

Лекция №9, 10. Расчеты мгновенных схем для участков переменного тока (2 часа)

План лекции:

1. Расчеты мгновенных схем в тяговых сетях переменного тока.

Расчеты мгновенных схем для участков переменного тока.

Расчеты мгновенных схем в тяговых сетях переменного тока

Линии с односторонним питанием. Однопутные участки и много­путные при параллельном питании приводов смежных путей (см. рис. 5.1). Для расчета токов фидеров и плеч питания применяют ана­логичную формулу (5.1) для постоянного тока. В общем случае в фи­дерной зоне или на плече питания расположены нагрузки о различны­ми углами сдвига фаз. Поэтому ток фидера или плеча подстанции здесь равен геометрической сумме токов нагрузок. В комплексной форме (для синусоидальных нагрузок)

. (5.1)

Значении входящих сюда букв те же, что и в формуле (5.1). Индуктивные нагрузки можно представить в виду . Отсюда

. (5.2)

Таким образом, полный ток фидера (плеча подстанции) также может быть выражен через активную и реактивную составляющие: .

Необходимо заметить, что все активные и реактивные составляю­щие токов при заданном угле сдвига фаз определяются относительно «своего» напряжения на токоприемнике, а так как напряжения эти сами сдвинуты друг относительно друга по фазе вследствие падший на­пряжения в сети между поездами, то и активные и реактивные состав­ляющие отдельных поездов тоже не совпадают по фазе. Однако этот сдвиг по фазе весьма невелик, и им в расчетахпренебрегают, т. е. при­нимают, что все активные составляющие нагрузок и все реактивные совпадают по фазе так, как это записано в уравнении (5.2).

В гл. 2 было отмечено, что для расчетов существенно важным явля­ется не падение напряжения, а потеря его, определяющая напряжение у потребителя, и было дано выражение для ее определения при одной

. (5.3)

В формуле (5.3) выражение измеряется в омах и называется составным сопротивлением. Эта формула может быть представлена в ином, более удобном виде, если заменить на и на , т. Е. через активную и реактивную составляющие тока. Тогда

. (5.4)

Как видно, потеря напряжения равна алгебраической сумме потерь напряжения от активной составляющей тока в активном сопротивле­нии и от реактивной составляющей в реактивном сопротивлении.

Наконец, можно выразить активную и реактивную составляющие тока через соответствующие составляющие мощности и . При этом, очевидно,

, (5.5)

где — расчетное напряжение у электровоза, при котором определены актив­ная и реактивная мощности. В расчетах его принимают равным номинальному.

Практически сопротивления сети и , отнесенные к 1 км, как это и было принято выше (см. гл. 2), считают постоянными по длине т. е. и .Тогда:

; (5.6)

; (5.7)

. (5.8)

Рис. 5.1. Линия однофазного тока с двумя нагрузками:

а – схема линии; б – векторная диаграмма; в – упрощенная векторная диаграмма

Если в фидерной зоне (или на плече подстанции) расположен ряд нагрузок с различными (рис. 5.1, а), векторная диаграмма име­ет вид, показанный на рис. 5.1, б (для упрощения рассмотрен толь­ко случай с двумя нагрузками). При построении векторной диаграммы откладывают вектор (напряжение в конце линии у нагрузки ) в под углом , к нему — вектор . Для получения напряжения (у нагрузки ) к геометрически добавляются активная и реактивная составляющие падения напряжения в сети на расстоянии между пер­вой и второй нагрузками (сопротивления и ). Имея вектор ,можно отложить вектор под углом к .

Сложив затем (геометрически) и , получим ток на участке . Геометрическая сумма , , и дает напряжение на шинах подстанции — .

При расчетах, как это уже было отмечено применительно к формуле (5.1), обычно пренебрегают углом между и из-за его малости в откладывают углы , от вектора (pис. 5.1, в). В этом случае потеря напряжения до некоторой нагрузки в номером по аналогииcтаким же случаем при постоянном токе (см. п. 5.2) определится формулами:

; (5.9)

. (5.10)

В частности, при равных углах сдвига фаз

, (5.11)

т. е. задача решается как для постоянного тока о заменой лишь сопротивления сети постоянному току составным сопротивлением в соот­ветствии с формулой:

. (5.12)

В гл. 2 отмечалось, что для участков однофазного тока с выпрями­тельными электровозами токи в тяговой сети несинусоидальны. Одна­ко расчеты потерь напряжения в этом случае можно вести так же, как для синусоидальных токов, с топ лишь разницей, что вместо состав­ного сопротивления берется согласно формуле эквивалент­ное сопротивление , приведенное к выпрямленному напряжению, а вместо действующих значений токов — выпрямленные токи, приведен­ные к напряжению тяговой сети: . Здесь и — соответственно индуктивная и активная составляющие полного со­противления .

По формуле (5.10) можно определить потерю напряжения:

а) в контактной сети. При этом вместо и надо подставить для однопутного участка и , воспользовавшись форму­лой для двухпутного и здесь согласно формуле ;

б) в рельсовом пути. Для того чтобы учесть утечку токов из рельсов, следует вместо ввести , здесь модуль того же значения,что и в формуле (5.25); и, кроме того, вместо и надо подставить для однопутного участка и согласно формуле (5.19),для двухпутного и согласно формуле (5.28);

в) во всей тяговой сети в целом, т. е. в контактной сети и рельсах просто складываются потери в контактной сети и рельсах или вместо и берут соответствующую сумму сопротивлений, а токи полностью. Для однопутного участка и . Для двухпутного и .

Как и для линий постоянного тока, потеря напряжения может быть представлена в виде суммы потерь согласно формулам (5.6) и (5.9) от своего тока и от токов остальных поездов и может быть выражена через входное активное и индуктивное сопротивление по выражению (5.7) и (5.10) и через активные и индуктивные составляющие передаточного сопротивления по формулам (5.8) и (5.11).

То же самое может быть сделано и для потери напряжения при выпрямительных электровозах. Характер изменения эпюр токов и потерь напряжения будет тот же, что на рис. 5.1.

Двухпутные (многопутные) участка о раздельным питанием про­водов отдельных путей. Ток фидера отдельного пути или плеча подстан­ции определяют по тем же формулам (5.1) или (5.2).

Потери напряжения в контактной сети рассчитывают как для однопутного участка, а потери в рельсах — как для двухпутного или многопутного. Общая потеря напряжения равна их сумме.

Линии с двусторонним питанием. Однопутные участки и многопут­ные о параллельным соединением проводов отдельных путей. Определять нагрузки фидеров или плеч питания при напряжениях на подстанциях, равных по модулю и фазе, и при постоянном по длине сопротивлении можно так же, как и для постоянного тока, представив ток фидера или плеча питания в виде активной и реактивной составляющих. При этом нагрузки поездов также даются в виде активных и реактивных состав­ляющих.

Тогда активная и реактивная составляющие тока фидера при пле­ча питания подстанции по аналогии с формулами (5.14) представятся следующими выражениями:

; (5.13)

(5.14)

Полный ток фидера или плеча подстанции можно представить в виде

, (5.15)

В частности, если у всех нагрузок угол одинаков, то

. (5.16)

При определении тока фидера или плеча подстанции в формулы (5.13) - (5.16) вместо во множителя ()войдет .

Потери напряжения в сети рассчитывают аналогично тому, как это делалось для постоянного тока.

По аналогии в формулой (5.21) или (5.22), определяющей потерю напряжения в сети до нагрузки при постоянном токе, можно написать общую формулу и для однофазного переменного тока [в соответ­ствии с формулой (5.10)]:

. (5.17)

Или в другом виде

. (5.18)

В частности, при равных углах сдвига фаз у всех нагрузок

. (5.19)

Потеря напряжения по формулам (5.18) - (5.19) может быть рассчитана в контактной сети, рельсовых путях и в целом в тяговой сети (контактная сеть и рельсовый путь). При этом надо вместо и подставлять значения, приведенные выше для линий с односторонним питанием.

При различных напряжениях на подстанциях влияние уравни­тельного тока па потерю напряжения до нагрузки можно определить по формулам, выведенном для линий постоянного тока, но отдельно для активных составляющих тока в активном сопротивлении и для реактивных составляющих тока в реактивном сопротивлении . Кроме того, потери напряжения имеют место и в сопротивлении системы и подстанции.

Отметим, что подобно тому, как это делалось при расчете потерь напряжения в линиях постоянного тока, потери напряжения в фор­мулах (5.9) и (5.17) можно представить в виде двух слагаемых и для однопутных участков и в виде трех слагаемых , и для многопутных участков. Формулы для , и в случае однопутных участков и двухпутных с полным парал­лельным соединением путей будут аналогичны формулам при постоян­ном токе. Разница состоит в том, что взамен и ,как и при односто­роннем питании, подставляются приведенные там значения в зависи­мости оттого, что определяется: потеря напряжения в контактной сети, рельсах пли во всей тяговой сети, для синусоидального тока (первая гармоника) при для выпрямленного тока.

Двухпутные (многопутные) участки с раздельным питанием про­водов отдельных путей. Нагрузки фидеров и плеч подстанции опреде­ляют, как и для линий с параллельным соединением проводов, по формулам (5.13) - (5.16).

Особенности расчета потерь напряжения на двухпутном участке при раздельной работе путей заключаются в необходимости учета ин­дуктивного влияния различных токов и контактных подвесок обоих путей друг на друга.

Однако примененный в гл. 2 принцип индуктивной развязки по­зволил учесть влияние токов тяговой сети одного пути на потери на­пряжения в сети другого через эквивалентное сопротивление рельсов.

Поэтому потерю напряжения до нагрузки с номером на первом пути двухпутного участка можно найти из выражения

, (5.20)

где и — число нагрузок соответственно на первом и втором путях;

— потеря напряжения, вызванная нагрузкой рассматриваемогопоезда;

— потеря напряжения до рассматриваемого поезда, вызванная нагрузкой поезда , расположенного па том же пути;

— то же но вызванная только в рельсах нагрузкой поезда , распо­ложенного на другом пути.

Если расчет ведут по первой гармонике тока, то .В этом выражении

;

.

Откуда имеем

. (5.21)

В формуле (5.20) потеря напряжения

,

;

.

Следовательно, потеря напряжения:

; (5.22)

, (5.23)

где - номер тока второго пути, ближайшего к току , при условии, что

.

Если расчет ведут по выпрямленному току и эквивалентному со­противлению , то вместо формулы (5.21) получим выражение

, (5.24)

а вместо формулы (5.22) - выражения

; (5.25)

. (5.26)

Двухпутные (многопутные) участки с узловой схемой питания. В данном случае контактная сеть первого и второго путей имеет не только индуктивную, но и гальваническую связь. Рассмотрим возможность применения к ней методов расчета токораспределения, при­меняемых при постоянном токе.

Пусть между подстанцией А и постом секционирования С на пер­вом пути имеется нагрузка на расстоянии от подстанции А (рис. 5.2).

Рис. 5.2. К расчету потери напряжения на двухпутном участке переменного тока с постом секционирования

Определим, как рас­пределяется эта нагрузка между фидерами подстанции А. Падения напряжения в сети первого и вто­рого путей от А до С должны быть равны. Токи, протекающие по рельсам, оказывают одинаковое влияние па падение напряжения в проводах обоих путей. Поэтому при определении токораспределения нагрузки между проводами путей это влияние можно не при­нимать во внимание. Как и при постоянном токе, рассмотрим часть схемы на длине от подстанции А до поста секционирования С, условно заменив последний фиктивной подстанцией с некоторым напряжением .Падение напряжения в проводах первого пути от А до С пропорционально выражению

.

Электродвижущая сила влияния в сети второго пути, также пропорциональна этому выражению. Потеря напряжения по обоим пу­тям равна ,и она не изменится, если разложить ток между точками А и С. Следовательно, нагрузку при расчетах узловой схемы можно распределять между точками А и С обратно пропорцио­нально расстояниям до этих пунктов.

Таким образом, при узловой схеме, так же как и при более простых схемах постоянного и переменного тока, остается справедливым обычный способ распределения токов. Воспользовавшись этим, мож­но найти потерю напряжения до некоторой нагрузки на первом пути:

, (5.27)

где - потеря напряжения до -го поезда при раздельной работе путей иналичии подстанции в точке С;

- составляющая потери напряжения до -го поезда от нагрузки подстанции в точке С, полученной в результате разноса всех токов между подстанцией и постом.

Величины и с можно рассчитывать по формулам (5.37)-(5.40).

Если расчет ведут для синусоидальных токов, то, подставив в фор­мулы (5.37) - (5.40) вместо активную составляющую сопротивления контактной сети и вместо активную составляющую тока, т. е. , получим первую составляющую потери напряжения в контактной, сети. Затем, заменив в этих же формулах на и на реактивную составляющую , получим вторую составляющую потери напряжения в контактной сети. Сумма этих двух составляющих и даст значение по­терн напряжения в контактной сети.

Потерю напряжения в рельсах следует определять так же, как и в предыдущих схемах, так как они между собой соединены параллельно.

Если же расчет ведут по выпрямленному току и эквивалентному сопротивлению, то вместо в формулы (5.37) - (5.40) следует подста­вить , как и при раздельном питании проводов отдельных путей и при определении потери напряжения в рельсах , т. е. так же, как и при раздельном питании проводов отдельных путей.

Если уровни и фазы напряжений подстанций различны и не за­висят от тяговой нагрузки, то, как и для линий постоянного тока, сле­дует к добавить (геометрически) уравнительный ток и вычесть его из (также, конечно, геометрически). Уравнительный ток . Здесь — полное сопротивление фидерной зо­ны АВ.

Напряжения на смежных подстанциях могут различаться по мо­дулю вследствие различного коэффициента трансформации на подстанциях (при регулировании напряжения), а также по модулю и углу сдвига фаз ввиду падения напряжения в линии передачи, питающей эти подстанции, пли вследствие разности напряжения в точках присоеди­нения тяговых подстанций к электроэнергосистеме. Как будет подроб­но показано в п. 5.11, различие напряжений по модулю приводит к по­явлению реактивного уравнительного тока, а различие по углу — к появлению активного уравнительного тока. С достаточным приближе­нием можно по отдельности наложить эти уравнительные токи на ак­тивные и реактивные нагрузки, определяемые по формулам (5.13) - (5.16).