Математические методы и средства решения задачи

ВВЕДЕНИЕ

Цель данной курсовой работы:

Создание программы для обучения устному счету. Закрепление и демонстрация знаний, полученных при изучении курса «Информатика». Выполнение работы требует творческого подхода и всестороннего исследования поставленной задачи.

Тема данной курсовой работы:

«Разработка программы на алгоритмическом языке программирования Паскаль».

Актуальность данной курсовой работы:

Актуальность связана, прежде всего, с тем, что в современном мире люди проводят большое количество времени за компьютером, не улучшая при этом свои навыки устного счета. Для совершенства этих навык мной была составлена программа для обучения устному счету на компьютере.

Основные этапы:

1. Анализ поставленной задачи;

2. Выбор обоснованный и изложенный на основе метода поставленной задачи;

3. Построение алгоритма решения задачи;

4. Создание и отладка программы;

5. Разработка комплекса тестов для проверки правильности работы программы;

6. Защита курсовой работы.

Постановка задачи

Цель курсовой работы – проектирование и программная реализация системы, реализующей в соответствии с заданным вариантом процессы создания и взаимодействия группы объектов, и модулей программы.

Постановка задачи подразумевает разработку компьютерного приложения "Устный счет" для проверки знания математики. Система должна быть выдержана в едином стиле и снабжена справочной подсистемой с указанием возможностей.

Данную задачу будем решать на алгоритмическом языке программирования Паскаль.

Математические методы и средства решения задачи.

В данной курсовой работе метод решения опирается на некоторый математический аппарат. Математические методы, модели и алгоритмы являются тем базисом, который положен в основу проектирования и изготовления любого программного или технического средства в силу их исключительной сложности и, как следствие, невозможности умозрительного подхода к созданию.

Для разработки математической модели используются простейшие математические операции над целыми числами.

Наиболее эффективно математическую модель можно реализовать на компьютере в виде алгоритмической модели. Для этого может быть использован язык блок-схем или какой-нибудь псевдокод, например учебный алгоритмический язык. Разработка алгоритма включает в себя выбор метода проектирования алгоритма; выбор формы записи алгоритма (блок-схемы, псевдокод и др.); выбор тестов и метода тестирования; проектирование самого алгоритма. Тогда, средством решения задачи является алгоритмический язык Pascal.

Арифме́тика — раздел математики, изучающий числа, их отношения и свойства. Предметом элементарной арифметики являются простейшие виды чисел (натуральные, целые и рациональные), измерения и вычислительные операции(сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и взятие корня). Некоторые современные учёные вслед за Гауссом относят к арифметике более сложные аспекты^[1], включая комплексные числа и логарифмирование. Изучением индивидуальных свойств целых чисел занимается высшая арифметика, или теория чисел. Теоретическая арифметика занимается на определении и анализе понятия числа, в то время как формальная арифметика оперирует логическими построениями предикатов и аксиом арифметики. Арифметика является одной из основных математических наук, она тесно связана с алгеброй и теорией чисел.

Причиной возникновения арифметики стала практическая потребность в счёте, простейших измерениях и вычислениях. Наука развивалась вместе с усложнением задач и требований. Большой вклад в развитие арифметики внесли греческие математики, в частности пифагорейцы, которые пытались с помощью чисел определить все закономерности мира. В Индии появилась десятичная позиционная система счисления, которая благодаря математикам Востока распространилась по миру, в частности в Европу и Северную Африку. Появлением десятичных дробей мир обязан арабскому учёному ал-Каши, который дал определение дробей и правила операций в начале XV века. Многие поколения учёных пытались построить теоретическое обоснование арифметики, систему аксиом и правил арифметических действий. Современное аксиоматическое построениепривёл Пеано в XIX веке. Непротиворечивость данного формального построения арифметики была показана Генценом в 1936 году.

Арифметика является одним из Семи свободных искусств, то есть учебных наук, достойных свободного человека и не требующих физического труда.

Основными операциями в арифметике являются сложение, умножение, вычитание, деление. Некоторые учёные как древности, так и современности добавляют к ним возведение в степень, взятие корня, поиск суммы членов арифметической прогрессии, реже поиск суммы членов геометрической прогрессии. Непер в своей книге «Логистическое искусство» разделил арифметические действия по ступеням. На низшей ступени находятся сложение и вычитание, на следующей — умножение и деление, далее — возведение в степень и извлечение корней.

Теория множеств рассматривает арифметические действия как особые отношения между тройками элементов, в которых один элемент определяется через два других, или алгебраические операции.