Сопротивление проводов и рельсов на линиях переменного тока

Модуль 3. Сопротивление тяговой сети

Лекция №19, 20. Сопротивление тяговой сети переменного тока (2 часа)

План лекции:

Сопротивление проводов и рельсов на линиях переменного тока.

Сопротивление проводов и рельсов на линиях переменного тока

На линиях переменного тока на главных и станционных путях применяют в качестве несущего троса биметаллический трос ПБСМ1 и ПБСМ2 сечением 70 или 95 мм². Контактные провода на главных путях имеют сечение 100 мм², а на станционных — 85 мм². Электриче­ские характеристики проводов приведены в табл. 10.1. Для маневровых путей и для питания нетяговых потребителей используют провода, опи­санные в п. 10.1. Оборудование рельсового пути на линиях переменного тока не отличается от оборудования линии постоянного тока (см. п. 10.1). Как и на линиях постоянного тока предусматриваются между рельсовые соединения посредством соединения средних точек дрос­сель трансформаторов.

Если в сетях постоянного тока существует только одно понятие — электрическое сопротивление проводов, то при переменном токе вво­дятся понятия активного, реактивного и полного электрических сопротивлении. При протекании переменного тока по проводу поверхностный эффект приводит к увеличению потерь мощности в нем. Отношение этой потери мощности к квадрату действующего значения тока называют электрическим активным сопротивлением. Отношение его к электрическому сопротивлению постоянного тока обычно уценива­ется коэффициентом

где — активное сопротивление 1 м провода переменному току, Ом/км;

— сопротивление 1 м провода постоянному току. Ом/км.

Явление поверхностного эффекта сказывается тем сильнее, чем больше частота тока, поперечное сечение проводника, чем меньше его поверхность и, наконец, чем больше магнитная проницаемость материала, из которого изготовлен проводник. Для медных и алюминиевых проводов, применяемых в контактной сети, и при тех частотах, кото­рые имеют место на электрифицированных дорогах переменного тока, явлением поверхностного эффекта можно пренебречь и считать активное электрическое сопротивление проводов равным электрическому.

Наиболее сложно определение активного электрического сопротивления проводников из ферромагнитных материалов и, в частности, рельсов. Сложность эта объясняется тем, что магнитная проницаемость материала рельсов зависит от значения протекающего по ним тока. Ток же в рельсах не одинаков по длине их, так как в фидерной зоне нормально находится несколько потребителей (поездов), к тому же часть тока протекает по земле. Значение тока, протекающего по рельсам, зависит от их сопротивления, и чем оно больше, тем меньше ток в рельсах, т. е. тем большая часть тока ответвляется с землю. В связи с этим определение тока в рельсах сводится к трудной задаче расчета токораспределения в сложной сети а нелинейными парамет­рами. Для упрощения практических расчетов принимают ряд допу­щений.

Рассмотрим зависимость активного сопротивления рельса от протекающего по нему тока. Для определения активного сопротивления массивных стальных проводов используются эмпирические формулы, хотя имеются и теоретические работы по этому вопросу. Для расче­тов активного сопротивления рельсов обычно используют эмпиричес­кие формулы Циклера [2]. Эти формулы были проверены опытами, проведенными в лабораториях Всесоюзного электротехнического института (ВЭИ), и, как отмечается в [3], отклонение от опытных дан­ных не превышало 5 - 10%.

Согласно этим формулам имеем:

(10.1)

где ,

где — площадь поперечного сечения рельсов, см²;

— периметр сечения рельса, см;

— частота тока, Гц;

— удельное сопротивление рельсовой стали. Ом·м;

— относительная магнитная проницаемость материала рельса.

Последняя величина зависит от напряженности поля (А/см) на поверхности рельса: , где — ток, протекающий по рель­су, А.

Значения площади поперечного сечения рельсов периметра се­чения и отношения приведены в табл. 10.2.

Точные результаты можно было бы полечить, имея графики зависимости , построенные для данного сорта стали па основе специально проведенных опытов. Однако при большой неопределенности других параметров, участвующих в расчете, можно ограничиться имею­щимися в литературе данными. На рис. 10.1 даны такие графики для горячекатаной стали с различным содержанием углерода.

Как показывает опыт, ток в рельсах может изменяться в широких пределах (практически от нуля до нескольких сот ампер) и, следова­тельно, в столь же широких пределах может изменяться и напряженность.

Как видно из кривых (рис. 10.1, а), магнитная проницаемость увеличивается при увеличении (а следовательно, и тока в рельсах) в зонах малого насыщения, т. е. до достижения максимума магнитной проницаемости, и наоборот, за пределами этого максимума падает при увеличении тока. Интересно установить, какая часть кривой используется для расчетов активного сопротивления рельсов в практических

Таблица 10.2

Тип рельса	, см2	, см		Тип рельса	, см2	, см
Р70	95,1	74,5	1,28	Р50	65,8		1,06
Р65	82,9		1,18	Р43	57,0		1,02

Рис. 10.1. Зависимость относительной магнитной проницаемости от напряжен­ности магнитного поля для проводников

из стали с различным содержанием углерода (а) и для железнодорожных рельсов (б)

условиях. На рис. 10.1, а для рельсовой стали (с содержанием угле­рода около 0,5%) кривая имеет максимум для А/см. Ток в рельсе, соответствующий этим значениям , можно найти для разных типов рельсов, используя данные табл. 10.2, из формулы . Тогда получим, что максимум соответствует току в рельсе от 450 до 670 А. В двух рельсах одного пути получаются значения тока от 900 до 1340 А и еще вдвое больше - для двухпутного участка. Такие значения токов в рельсах значительно превышают рабочие токи, наблюдаемые на железных дорогах переменного тока.

Эти соображения говорят о том, что рельсы на электрифицирован­ных участках однофазного тока работают в зоне относительно слабых полей и, следовательно, с увеличением тока в рельсах их магнитная проницаемость и активное сопротивление растут. На рис. 10.2, б даны кривые, снятые для этой части напряженности магнитного поля. Кри­вая 1 построена по данным Ленинградского института инженеров же­лезнодорожного транспорта (ЛИИЖТ), кривая 2 - по данным Все­союзного электротехнического института (ВЭИ), кривая 3 - по данным магнитной лаборатории Академии наук СССР.

Определим активное сопротивление рельсов для значений тока в пределах от 0 до 300 А. Задавшись значением тока 0,100, 200 и 300 А, найдем (табл. 10.3), соответствующие значения и затем для каждого значения — относительную магнитную проницае­мость (взятую как среднее из кривых рис. 10.1, (б). Зная значение и приняв для рельсов Ом∙м, можно найти коэффициент , использовав данные табл. 10.3. Далее по одной из формул (10.1), выбираемой в зависимости от значения коэффициента , находим значе­ние . Умножив на сопротивление 1 км рельсов получим активное сопротивление целого рельса. Результаты такого расчета сведены в табл. 10.3.

На основании теоретических исследований, посвященных определе­нию активного сопротивления ферромагнитных проводников, получе­на расчетная формула [4]:

.

Подставив в последнюю формулу Ом∙м и Гц, получим активное сопротивление 1 км рельса:

. (10.2)

Напряженность поля и в этом методе подсчитывают по формуле . Рассчитываем активное сопротивление рельсов для тех же условий, что и выше, но по формуле (10.2). Данные расчета сведем в табл. 10.4. Из сопоставления результатов обоих расчетов (табл. 10.3 и 10.4) видим их хорошее совпадение.

Значения активных сопротивлений рельсов в табл. 10.3 и 10.4 даны для одного целого рельса, т. е. без учета увеличения сопротивления за счет стыков. Согласно данным расчетов рельсовых цепей автоблокировки [5]

Таблица 10.3

, А	, А/см				, Ом/км
Рельсы Р75
			3,95	5,3	0,116
	1,3		4,14	5,6	0,121
	2,7		5,44	7,1	0,154
	4,0		6,6	8,4	0,183
Рельсы Р65
			3,64	4,98	0,126
	1,4		3,85	5,22	0,133
	2,9		5,14	6,72	0,163
	4,3		6,31	8,07	0,205
Рельсы Р50
			3,27	4,55	0,145
	1,6		3,55	4,87	0,155
	3,2		4,74	6,25	0,200
	4,9		6,06	7,78	0,247

Таблица 10.4

, А			по формуле (2.2), Ом/км
Рельсы Р75
			0,122
	1,3		0,124
	2,7		0,168
	4,0		0,204
Рельсы Р65
			0,130
	1,4		0,138
	2,9		0,175
	4,3		0,226
Рельсы Р50
			0,147
	1,6		0,160
	3,2		0,214
	4,9		0,274

Таблица 10.5

сопротивление стыков принимают равным 0,024 Ом/км (при длине эвена 12,5 м). Взяв средние значения активных сопротивлений рельсов из табл. 10.3 и 10.4 и добавив сопротивление стыков, получим сопротив­ление 1 км одной нити рельсов однофазному току промышленной ча­стоты (табл. 10.5).

Из табл. 10.5 видно, что активное сопротивление рельеф превышает электрическое сопротивление постоянному току в 5 - 10 раз в зависи­мости от протекающего по ним тока.

Приближенно можно принять [3], что внутреннее индуктивное сопротивление рельсов составляет 75% их активного сопротивления, т. е.

. (10.3)

В расчеты обычно вводят значение сопротивления, соответствую­щее среднему току.

Контрольные вопросы

1. Какой трос применяют на линиях переменного тока на главных и станционных путях в качестве несущего троса?

2. Какие сечение имеют контактные провода на главных и на станционных путях?

3. Какие провода используют для маневровых путей и для питания нетяговых потребителей?

4. От чего зависит магнитная проницаемость материалов?

5. Какие формулы используют для расче­тов активного сопротивления рельсов?

Литература

1. Электроснабжение электрифицированных железных дорог. Марквард К.Г. М.Транспорт.1986 г.

2. Электроснабжение электрифицированных дорог. Мамошин Р.Р., Зимакова А.Н. М.Транспорт.1989 г.

3. Автоматизированные системы управления устройствами электроснабжения железных дорог. Почаевец В.С. М.Маршрут, 2006 г.

4. Методические указания к курсовому проекту по дисциплине «Электроснабжение электрифицированных дорог». Жармагамбетова М.С. Алматы, 2012.

5. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Электроснабжение электрифицированных дорог». Жармагамбетова М.С. Алматы, 2013.