Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Метод вращений
|
|
Пусть 
– некоторые отличные от нуля числа. Умножим первое уравнение системы (5.1) на 
, второе – на 
и сложим их; полученным уравнением заменим первое уравнение системы. Затем первое уравнение исходной системы умножаем на – , второе – на и результатом их сложения заменяем второе уравнение. Таким образом, первые два уравнения системы (5.1) заменяются уравнениями
На введенные два параметра и наложим два условия:
– условие обнуления (т.е. исключение x 1 из второго уравнения) и 
– условие нормировки. Легко проверить, что за и , удовлетворяющие этим условиям, можно принять соответственно 
(5.25)
Эти можно интерпретировать как косинус и синус некоторого угла 
(отсюда название метод вращений, так как один промежуточный шаг прямого хода такого метода может рассматриваться как преобразование вращения на угол расширенной матрицы системы в плоскости, определяемой индексами обнуляемого элемента).
После фиксирования и способом (5.25) система (5.1) принимает вид
(5.26)
Где 
Далее первое уравнение системы (5.26) заменяется новым, полученным сложением результатов умножения первого и третьего уравнений (5.26) соответственно на
а третье – уравнением, полученным сложением результатов умножения тех же уравнений на 
. Получаем систему
где
Проделав такие преобразования 
раз, придем к системе
(5.27)
такого же вида, какой приняла система (5.1) после первого этапа преобразований прямого хода метода Гаусса. Однако, в отличие от (5.2) система (5.27) обладает замечательным свойством: длина любого вектора-столбца (иначе, евклидова норма) расширенной матрицы системы (5.27) остается такой же, как у соответствующего столбца исходной системы (5.1). Дальше точно так же за 
промежуточных шага преобразуем подсистему
системы (5.27), создавая нули под элементом 
, и т. д.
В результате таких этапов прямого хода исходная система будет приведена к треугольному виду (ср. с (5.3) в параграфе 5.1):
Нахождение отсюда неизвестных 
не отличается от рассмотренного ранее обратного хода метода Гаусса.
| <== предыдущая | | | следующая ==> |
| Висновок | | |
Date: 2015-07-24; view: 277; Нарушение авторских прав