Взаимодействие нуклонов в атомном ядре

На расстояниях порядка м величина сильного взаимодействия между нуклонами, составляющими атомное ядро, настолько велика, что позволяет практически не принимать во внимание их электромагнитное взаимодействие (отталкивание). Вообще говоря, взаимодействие нуклонов в ядре не является «элементарным»; скорее оно является таким же неизбежным следствием наличия сильного взаимодействия между частицами, например, составляющими нуклон кварками, как силы Ван-дер-Ваальса — следствием существования электромагнетизма. В хорошем приближении потенциальная функция взаимодействия двух нуклонов описывается выражением:

,

в котором константа сильного взаимодействия, обычно полагающаяся равной 1 в «системе констант» фундаментальных взаимодействий, где, например, постоянная электромагнитного взаимодействия равна постоянной тонкой структуры (Такая потенциальная функция называется потенциалом Юкавы.) Модуль этой функции очень быстро убывает и на расстояниях, больших , уже ничтожно мал. Поскольку радиус ядра можно определить по приближенной формуле , где - общее число нуклонов в ядре, то можно, в частности, очень приближённо найти массу мезона как переносчика сильного взаимодействия (впервые это было сделано японским физиком Хидэки Юкавой).

Для этого придётся сделать предположения, которые при строгом рассмотрении могут показаться безосновательными. Предположим, что мезон испускается одним нуклоном, и, совершив один «оборот» по «краю» потенциальной ямы (первое предположение), поглощается другим. Максимальная и, значит, наиболее вероятная длина волны его при этом . Импульс мезона равен:

, (3.2)

где - постоянная Планка. Если предположить, что масса покоя мезона равна его массе при движении в ядре, это было бы недооценкой величины массы. Аналогично, если предположить, что скорость мезона в ядре примерно равна скорости света, это было бы переоценкой. В грубом приближении можно считать, что если положить импульс мезона равным ( - скорость света в вакууме), оба грубых допущения взаимно скомпенсируют друг друга. Тогда:

. (3.3)

Используя значение (рассматривается взаимодействие двух нуклонов), получим: кг , где - масса электрона. Строгий квантовомеханический расчет дает значение , достаточно близкое к сделанной грубой оценке.

Оценим среднюю скорость нуклонов в ядерном веществе с использованием модели ферми-газа. Объем фазового пространства, соответствующий частицам в единице объема «физического» пространства, импульс которых , где - искомый предельный импульс, равен . Разделив его на , можно получить число фазовых ячеек, в которые можно поместить по два протона и по два нейтрона. Положив число протонов равным числу нейтронов, найдём:

,

где объем ядра можно получить, исходя из выражения для его радиуса: . Используя значение м, получаем значение ферми-импульса для нуклонов в ядре:

МэВ/с (3.4)

При таком импульсе релятивистская кинетическая энергия составляет около 30 МэВ, а скорость, соответствующая релятивистскому импульсу Ферми , равна , где c - скорость света ( МэВ - масса протона). Таким образом, движение нуклонов в ядре имеет релятивистский характер.