Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Проверка статистических гипотез о законах распределения

Санкт – Петербург

Цель работы:

Установить вид и параметры закона распределения случайной величины скорости предела сквозного пробития и определить ее гарантированное значение.

Метод Монте-Карло:

Это численный метод решения математической задачи при помощи моделирования случайных величин. Метод основан на многократном проведении испытаний построенной модели с последующей статистической обработкой для определения характеристик рассматриваемого процесса в виде статистических оценок его параметров.

Исходные данные:

Рассматривается стрельба артиллерийским бронебойным снарядом по бронеплите. В качестве показателя эффективности действия боеприпасов используется величина скорости предела сквозного пробития. Показатель зависит от двух групп факторов (рис.1): конструктивных характеристик БП и их технологических отклонений.

Исходные данные:

 

Вычисление:

 

Статистическая обработка результатов:

Для аппроксимации полученного выборочного распределения с помощью нормального закона необходимо заменить теоретические параметры нормального распределения тх и sх их выборочными значениями тх* и s*, полученными в результате расчета:

тх*=736,7 м/с

sх* =23,107

Для определения меры расхождения теоретического и эмпирического законов распределения необходимо вычислить вероятность:

Рi = Ф [(Vi+1 - mx*) / sх*] - Ф [(Vi- mx*) / sх* ] = Фi+1 - Фi

Ф - табулированная функция.

 

 

Таблица 1. Результаты расчетов.

I V(i),м / с V(i+1), м / с (Vi - mx*)/ sх* (Vi+1 - mx*)/sх* Фi Фi+1 Рi n´Рi Ni c2
  657,9 669,0 -3,41022 -2,92985   0,002 0,002      
  669,0 680,1 -2,92985 -2,44947 0,002 0,007 0,005 2,5   0,1
  680,1 691,2 -2,44947 -1,9691 0,007 0,025 0,018     2,78
  691,2 702,3 -1,9691 -1,48873 0,025 0,068 0,043 21,5   3,36
  702,3 713,4 -1,48873 -1,00835 0,068 0,156 0,088     0,57
  713,4 724,5 -1,00835 -0,52798 0,156 0,298 0,142     0,9
  724,5 735,6 -0,52798 -0,0476 0,298 0,480 0,182     0,7
  735,6 746,7 -0,0476 0,432796 0,480 0,667 0,187 93,5   0,77
  746,7 757,8 0,432769 0,913143 0,667 0,819 0,152     0,12
  757,8 768,9 0,913143 1,393517 0,819 0,918 0,099 49,5   0,41
  768,9 780,0 1,393517 1,873891 0,918 0,969 0,051 25,5   0,01
  780,0 791,1 1,873891 2,354265 0,969 0,990 0,021 10,5   0,21
  791,1 802,2 2,354265 2,834639 0,990 0,998 0,008      
  10,94

 

На графике представлена сравнительная гистограмма, показывающая расхождение между теоретической частотой попадания значений в соответствующие разряды n´ Рi и полученной в численном эксперименте Ni

Рисунок 1.Частота попаданий значений в разряды.

 

Рассчитаем c 2 - критерий по формуле:

c2 = å (Ni- n´pi) 2 / п´ р i = 10,94

Оценочными значениями заменены 2 параметра нормального распределения s, т (s = 2), поэтому число степеней свободы:

k= n - 1 - s = 13 - 1 - 2 = 10

Из таблиц для уровня значимости a=0,05 и k=10 находим критическое c2k.a=18,3.

Таким образом гипотеза о нормальном законе распределения случайной величины Vпсп не противоречива, т.к. c2= 10,94 <c2k.a =18,3.

Среднее значение скорости пробития Vср=736,7 м/с соответствует вероятности 0,5. Поскольку скорость предела сквозного пробития соответствует вероятности 0,67 (т.е. два пробития из трех попыток), то для этой вероятности из таблиц находим значение l=0,525.

Тогда скорость Vпсп определяется по формуле:

V пс п =Vср + l´sх*=736,7 + 0,525´ 23,107=748,8 м/с

Определим доверительный интервал по формуле:

 

tgsх* /Ö N =(2,09*23,107) / Ö 500= 2,2

Таким образом можем записать окончательный результат:

 

Vпсп=748,8 ± 2,2 м/с

Выводы:

1. Принятая гипотеза о нормальном распределении случайной величины Vпсп не противоречива, так как расчетное значение c2= 10,94 <c2k.a =18,3.

2. Скорость Vпсп составляет Vпсп =748,8 ± 2,2 м/с

 

 


<== предыдущая | следующая ==>
Двигатель смешанного возбуждения. Схема включения двигателя постоянного тока смешанного возбуждения изображена на рисунке 6-18 | Брянск 2011

Date: 2015-07-24; view: 249; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию