Рецензенти Акопян Р.А., д.т.н., професор

Гутта О.Й., канд. техн. наук, доцент

Кернога О.В., інженер

Відповідальний за випуск: Крайник Л.В., д-р техн. наук, доцент

Рецензенти Акопян Р.А., д.т.н., професор

1. Мета і завдання роботи.

Мета роботи – вивчити фізичну суть моменту інерції тіла; вивчити методику аналітичного та експериментального визначення моментів інерції.

Завдання роботи – визначити моменти інерції деяких обертових деталей автомобіля.

В результаті виконання роботи студент повинен:

– знати способи визначення моментів інерції деталей, а також конструкцію пристрою для експериментального визначення моментів інерції;

– навчитися визначити моменти інерції обертових деталей автомобіля експериментально і аналітично;

– знати вплив величини моментів інерції обертових деталей автомобіля на його динамічність.

2.Короткі теоретичні відомості.

При неусталеному русі тіла (прискорений або сповільнений рух) на нього починають діяти інерційні зусилля. Згідно з другим законом Ньютона при поступальному русі сила інерції

Р_j = m ^. j,

де m – маса тіла, що в даному випадку є мірою інертності тіла;

j – прискорення.

При обертовому неусталеному русі твердого тіла виникає інерційний момент

T_j = І^. ε,

де І – момент інерції тіла, що є мірою інертності при обертовому русі;

ε – кутове прискорення.

Величина моменту інерції є сталою для даного тіла і залежить від геометричних розмірів тіла і від розподілу маси в його об’ємі. Чим більший момент інерції тіла, тим більший інерційний момент Т_j діє на нього при неусталеному русі, і тим більшу енергію треба затратити для розгону тіла.

Автомобіль, як механічна система, містить багато обертових деталей, інерційність яких суттєво впливає на динаміку розгону та гальмування. Знання моментів інерції окремих деталей двигуна, трансмісії, коліс дозволяє визначити загальний момент інерції деталей силового приводу і оцінити, яка частина крутного моменту двигуна витрачається на розкручування обертових мас. Знаючи моменти інерції деталей трансмісії, можна також визначити можливість виникнення резонансних явищ в трансмісії та вжити заходів для їх усунення; також можна визначити максимальні динамічні навантаження в трансмісії на перехідних режимах і обґрунтовано вибрати коефіцієнт запасу міцності.

Момент інерції будь якої деталі можна визначити аналітично або експериментально. В курсі теоретичної механіки при вивченні динаміки обертового руху твердого тіла визначаються формули для обчислення моменту інерції тіл різної геометричної форми. Зокрема, для суцільного циліндричного тіла

; (1)

де m – маса тіла;

r – радіус циліндра.

Маса циліндричного тіла

, (2)

де V – об’єм тіла;

l – довжина циліндра;

- густина матеріалу тіла.

З врахуванням (2) отримуємо

(3)

Для сталевої деталі густина , тому момент інерції сталевої циліндричної деталі

(4)

Деталь складної конфігурації, наприклад східцевий вал, можна умовно розбити на частини, кожна з яких є циліндром сталого радіусу, визначити момент інерції кожної частини і, додавши їх, одержати момент інерції всієї деталі.

Експериментально момент інерції деталі найпростіше визначати методом крутильних коливань. Для цього використовується пристрій, схема якого зображена на рис. 1.

Рис.1. Пристрій для визначення моменту інерції деталі:

1 – диск- патрон; 2 – дріт; 3 – стеля; 4 – деталь.

Пристрій складається з диска-патрона, який жорстко прикріплений до дроту 2, який в свою чергу жорстко кріпиться до стелі 3. Якщо патрон повернути на даний кут, після звільнення він начне здійснювати крутильні коливання, період яких

, (5)

де k – кутова жорсткість дроту.

Якщо з допомогою болтів до диска прикріпити досліджувану деталь так, щоб головна вісь симетрії співпадала з віссю обертання пристрою, період коливань системи диск – деталь

, (6)

де І –момент інерції системи диск – деталь.

Виключивши з рівнянь (4) і (5) значення жорсткості дроту k, визначимо момент інерції системи диск-деталь

, (7)

звідки момент інерції досліджуваної деталі

(8)