Теоретична частина. Моментом інерції матеріальної точки називається добуток маси цієї точки і квадрата відстані до осі обертання

Моментом інерції матеріальної точки називається добуток маси цієї точки і квадрата відстані до осі обертання, тобто:

(8.1)

Момент інерції твердого тіла – це сума моментів інерції всіх його матеріальних точок:

(8.2)

Для визначення моменту інерції будь-якого тіла правильної геометричної форми в наведеній формулі відстані від осі обертання до його матеріальних точок позначають літерою х, а маси точок –

dm та інтегрують. Моменти інерції тіл неправильної геометричної форми знаходять експериментально.

Пристрій для визначення моменту інерції тіла неправильної форми являє собою металевий диск, який має можливість обертатися навколо нерухомої вертикальної осі під дією вантажу, що падає, масою m (рис. 8.1). Вантаж у вигляді гирі підвішується до нитки, другий кінець якої закріплено на валу. Вал обертається разом с диском, на якому розміщується тіло неправильної форми.

Момент інерції тіла I можна знайти за основним законом динаміки обертального руху (8.3):

(8.3)

де – момент сили, кутове прискорення, радіус вала, F – сила натягу нитки.

Якщо не враховувати сили тертя, то рівняння руху вантажу, за другим законом Ньютона, має вигляд:

(8.4)

де прискорення вантажу, маса вантажу.

З формули 8.4 знайдемо силу натягу нитки:

(8.5)

Підставивши значення сили у формулу 8.5 і моменту сили у формулу 8.1 і враховуючи, що прискорення вантажу і точок диску на відстані однакові, отримаємо:

(8.6)

Прискорення вантажу знайдемо за формулою для прискореного руху без початкової швидкості:

(8.7)

де h – висота падіння вантажу, t – час його падіння.

Кутове і тангенціальне прискорення пов’язані між собою формулою: (8.8)

Рис. 8.1

Підставивши формули 8.7 і 8.8 у формулу 8.6 отримаємо робочу формулу для визначення моменту інерції системи:

(8.9)

8.3. Експериментальні дослідження

1. Намотуючи нитку на вал, підняти вантаж у верхнє положення.

2. За допомогою секундоміра виміряти час руху (падіння) вантажу з висоти h. Провести виміри три-чотири рази для системи без тіла і три-чотири рази – для системи з тілом.

3. За допомогою штангенциркуля заміряти діаметр вала .

4. Обчислені дані вимірювань часу t, висоти падіння h, маси вантажу (0,5 кг), радіуса вала внести в табл. 8.1.

Таблиця 8.1

№		h, м	t, м
				0,5
				-
				-
				-
Сер.				-

8.4. Обробка результатів вимірювань

1. За формулою 8.9 розрахувати момент інерції системи (без тіла) для трьох-чотирьох вимірювань моменту інерції. Знайти середнє значення.

2. Знайти похибки вимірювань за формулою:

3. Знайти середню похибку вимірювань за формулою

4. За формулою 8.9 розрахувати момент інерції системи (з тілом) для трьох-чотирьох вимірювань моменту інерції. Знайти середнє значення.

5. Момент інерції – величина адитивна, тому момент інерції тіла неправильної форми можна розрахувати за формулою:

6. Результати вимірювань записати у вигляді формули за допомогою цифр:

8.5. Контрольні запитання

1. Сформулюйте основний закон динаміки обертального руху.

2. Дайте визначення моменту сили, моменту інерції, лінійного і кутового прискорень. Який зв'язок між лінійним і кутовим прискореннями?

3. Запишіть формули моментів інерції диска, кулі, стрижня стосовно осі симетрії.

4. Сформулюйте і запишіть формулу теореми Штейнера про перенос осі обертання.

5. Виведіть робочу формулу 8.9.

6. Як у цій роботі визначається момент інерції тіла неправильної геометричної форми?