Пример 1. Метод нахождения точечных оценок: метод моментов

Метод нахождения точечных оценок: метод моментов

Метод моментов заключается в следующем: любой момент случайной величины Х зависит от параметра . Но тогда и параметр может оказаться функцией от теоретического -го момента. Подставив в эту функцию вместо неизвестного теоретического -го момента его выборочный аналог, получим вместо параметра оценку .

Пример 1.

Пусть , , – выборка объема из распределения Пуассона с неизвестным параметром . Оценку для параметра можно найти по первому моменту: , и – оценка метода моментов.

Пусть , , – выборка объема из параметрического семейства распределений , где . Выберем некоторую функцию так, чтобы существовал момент

(3)

и функция была обратима в области . Заменим момент в левой части на выборочный момент, и в качестве оценки для возьмем корень уравнения

Или

Чаще всего в качестве функции берут . В этом случае

и, если функция обратима в области , то

Можно сказать, что мы берем в качестве оценки такое значение параметра , при котором истинный момент совпадает с выборочным.