Гистограмма

Гистограмма - инструмент, позволяющий зрительно оценить распределение статистических данных, сгруппированных по частоте попадания данных в определенный (заранее заданный) интервал. Для статистических данных часто строят гистограмму распределения. При простоте построения гистограммы дает много полезной аналитической информации о разбросе (рассеивании) качественных показателей, средних значениях, о точности и стабильности технологических процессов.

Последовательность построения гистограммы:

1. Собрать исходные данные (или произвести измерение 50 -200 значений).

2. Из совокупности полученных результатов определить наибольшее (Хmax) и наименьшее (Хmin) значения параметра, а также его диапазон (размах): R = Хmax – Хmin.

3. Полученный диапазон (размах) разделить на интервалы, предварительно определив их число (обычно от 6 до 20 интервалов в зависимости от числа показателей) и определить ширину интервала. В табл. представлено рекомендуемое число интервалов гистограммы.

Таблица

Рекомендуемое число интервалов гистограммы

4. Все данные распределить по интервалам в порядке возрастания. При этом наименьшие и наибольшие значения измеренных величин должны находиться не на границе интервала, а внутри его, в центре интервала.

5. Подсчитать частоту каждого интервала.

6. Вычислить относительную частоту попадания данных в каждый из интервалов (для этого необходимо частоту каждого интервала разделить на общее количество измерений).

7. По полученным данным построить гистограмму (высота столбиков соответствует частоте или относительной частоте попадания данных в каждый из интервалов). При этом на горизонтальной оси выбирается масштаб, и откладываются соответствующие интервалы, а на вертикальной оси - соответствующие им значения частот.

Пример 1. Имеются следующие значения измеряемой величины. Построить гистограмму.

Х мах = 12.00, Х мин = 8.25, Размах = 2,75, ширина интервала составляет 8 (округлили до ближайшего целого числа).

Определим границы интервалов и произведем подсчет частот. Представим полученные данные в виде таблицы.

Используя данные таблицы, построим гистограмму.

Рис. Пример гистограммы

Пример 2. Постройте гистограмму по результатам 30 наблюдений контроля показателя качества – содержание жира в сметане. Данные наблюдений представлены в таблице

Решение (поэтапный алгоритм)

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму
	Определить границы интервалов и их количество	Номера границы и количество интервалов: 1) 12-13 2) >13-14 3) >14-15 4) >15-16 5) >16-17 6) >17-18 Итого: 6 интервалов
	Определить частоты интервалов (см. исходную таблицу)	Частоты интервалов: 1) 3 2) 7 3) 10 4) 7 5) 2 6) 1 Итого: 30
	Нанести на ось ординат интервалы группировок данных Выбрать масштаб оси ординат и нанести последовательное количество частот интервалов Соединить отмеченные точки в виде столбцов
	Сформулировать вывод о наиболее часто встречающихся интервалах	Наиболее часто встречается сметана с содержанием жира 15%

Диаграмма Парето. Диаграмма Парето - инструмент, позволяющий объективно представить и выявить основные факторы, влияющие на исследуемую проблему, и распределить усилия для ее эффективного разрешения

Порядок построения диаграммы Парето:

1. Решить, какие проблемы (причины проблем) необходимо исследовать; как и какие данные собирать и осуществлять их классификацию.

2. Разработать формы для регистрации исходных данных (например, контрольный листок с перечнем видов собираемой информации).

3. Собрать данные, заполнить формы регистрации данных и подсчитать итоги по каждому исследуемому фактору (показателю, признаку за заданный промежуток времени).

4. Для построения диаграммы Парето подготовить (или разработать) бланк таблицы, предусмотрев в ней графы для итогов по каждому проверяемому факторы (признаку) в отдельности, накопленной суммы числа проявлений соответствующего фактора, процентов к общему итогу и накопленных процентов.

5. Заполнить таблицу, расположив в ней данные, полученные по проверяемому фактору, в порядке убывания значимости. При этом «прочие» поместить в последнюю строку таблицы.

6. Подготовить оси (одну горизонтальную и две вертикальные линии) для построения диаграммы. Нанести на левую ось ординат шкалу с интервалами от 0 до общей суммы числа выявленных факторов, а на правую ось ординат – шкалу с интервалами от 0 до 100, отражающую процентную меру фактора. Ось абсцисс необходимо разделить на интервалы в соответствии с числом исследуемых факторов или относительной частотой.

7. Построить столбчатую диаграмму. Высота откладывается по левой шкале и равна числу появлений соответствующего фактора. При этом столбцы располагаются в порядке убывания (уменьшения) значимости фактора. Последний столбец характеризует прочие (т.е. малозначимые факторы) и может быть выше других.

8. Построить кумулятивную кривую (кривую Парето) – ломаную линию, соединяющую точки накопленных сумм (количественной меры факторов или процентов). Каждую точку ставят над соответствующим столбцом столбчатой диаграммы, ориентируясь на его правую сторону.

9. Нанести на диаграмму все обозначения и надписи.

10. Провести анализ диаграммы Парето.

На рис. представлен пример диаграммы Парето.

1 2 3 4 5 6

Исследуемые факторы (номера изделий): (1—5) — факторы, представляющие интерес; 6 — прочие факторы

Рис. Диаграмма Парето [Кузьмин ММК 2005-№ 12]

При использовании диаграмм Парето применяют АВС - анализ, согласно которому все анализируемые факторы располагают в порядке убывания значимости и группируют следующим образом:

1) Группа А – к ней относят факторы (два – три), превосходящие по величине все остальные.

2) Группа В – следующие три фактора, примыкающие к группе А.

3) Группа С – оставшиеся факторы, включая «прочие».

Группировка по методу АВС дает возможность устанавливать различную степень жесткости контроля для каждой из групп факторов. Более жесткий контроль необходим факторам, входящим в группу А. При анализе стоимостных факторов на группу А обычно приходится 70 – 80% всех затрат, на группу В – 10-25 % всех затрат, на группу С – 5-10 % затрат.

Пример. Постройте диаграмму Парето с целью определения преобладающих видов дефектов готовой продукции карамели на основе представленных в таблице данных по видам дефектов. Предварительно заполните все позиции таблицы.