Задача 34

Данные о распределении населения региона по уровню среднемесячного душевого дохода:

Определить:

1)среднемесячный душевой доход в целом по региону;

2)моду;

3)медиану;

4)среднее квадратическое отклонение;

5)коэффициент вариации;

6)децильный коэффициент дифференциации доходов.

Решение:

1. Условие задания представлено интервальным вариационным рядом с равными интервалами. Поэтому для вычисления показателей сначала следует определить величину осредняемого признака (х) как середину каждого интервала и получить дискретный ряд распределения.

Среднемесячный душевой доход, руб.							Всего
Численность населения в % к итогу		16,2	28,9	32,3	14,8	7,8

Далее производим расчет по средней арифметической взвешенной:

2. Коэффициент вариации характеризует меру колеблемости отдельных вариантов признака (х) вокруг средней величины. Он представляет собой процентное соотношение среднего квадратического отклонения (σ) и средней арифметической (), то есть

V = σ/ *100

Для расчета среднего квадратического отклонения предварительно вычислим дисперсию (σ²) по формуле:

σ² =

Расчет можно выполнить с помощью вспомогательной таблицы:

Среднемесячный душевой доход, руб	Численность населения в % к итогу
	16,2	-2110
	28,9	-610
	32,3
	14,8
	7,8
всего		-	-

σ² =

Среднее квадратическое отклонение - это корень квадратный из дисперсии:

σ = руб.

Коэффициент вариации составит:

V=

Если значение коэффициента вариации не превышает 33,3%, то совокупность считается однородной, а средняя величина может быть признана типичной для данного распределения. В нашем примере средняя величина типична.

3. Мода (доминанта) - это наиболее часто встречающееся значение признака x; в интервальном ряду модальным будет тот интервал, который имеет наибольшую частоту (частость).

В данном задании наибольшую частоту (32,3) имеет интервал 9000-10000 рублей, следовательно, мода и будет находиться в этом интервале.

Следовательно, наибольшее число населения имеет среднемесячный доход 9163 руб.

Медиана - значение признака у той единицы ранжированного ряда, которая находится в его середине. Сначала определим порядковый номер этой единицы. Для этого добавим к сумме всех частот ряда () единицу и результат разделим пополам, то есть

Медианным значением доходов будет то, которое составит полусумму доходов 50 и 51 численности населения. Они попадают в третий интервал (16,2+28,9+32,3=77,4) по сумме накопленных частот, то есть от 9000 до 10000 руб.

Следовательно, половина населения имеют среднемесячный доход не более 9167 руб., а другая половина - не менее 9167 руб.

4. Аналогично определим децили (уровни дохода, делящие совокупность на десять равных частей. Проведем расчет первого и девятого децилей:

Вычислим децильный коэффициент дифференциации доходов:

Таким образом, минимальный доход 10% самого богатого населения в 2,2 раза выше, чем максимальный доход 10% самого бедного населения.