Решение. Тема «Потребительский выбор»

Задача 1

Тема «Потребительский выбор»

Исходные данные:

Год рождения студента: ГР = 1985

Месяц рождения студента: МР = 1

День рождения студента: ДР = 3

Функция полезности потребителя: TU = ГР × А × В =1985АВ

Доход потребителя: I = ГР = 1985

Цена блага А: P_А = 5 × ДР = 15

Цена блага В: P_В = МР + 5 = 6

1) Определить оптимальную комбинацию потребления благ (А*, В*) и рассчитать соответствующий оптимальный уровень потребления (TU_MAX) в млн. ютилей.

2) Отобразить графически оптимальный уровень потребления (TU_MAX).

3) Рассчитать предельную норму замены блага В на благо А при оптимальном уровне потребления (MRS_АВ при TU=TU_MAX).

4) Составить ключ к ответу на задачу в виде: К1=cos (А*+В*+TU_MAX+MRS_АВ).

Решение

1) Оптимальная комбинация потребления благ для потребителя находится из условия равновесия потребителя в ординалистской концепции поведения потребителя:

где:

MU_А – предельная полезность блага А;

MU_В – предельная полезность блага В.

Предельная полезность блага А для условий данной задачи равна:

Предельная полезность блага B для условий данной задачи равна:

Из данной пропорции находим:

1985В /1985А =15 / 6

или

А = 0,4В

Уравнение бюджетной линии в общем случае имеет вид:

Уравнение бюджетной линии для условий данной задачи имеет вид:

15А + 6В = 1985

Решая полученную систему из двух уравнений с двумя неизвестными, получим оптимальную комбинацию потребления благ (А*, В*):

А* = 66,17; В* = 165,42

Найденные значения являются оптимальной комбинацией потребления благ А и В для данного потребителя.

Максимально возможный объём общей полезности этого набора благ в млн. ютилей находится из уравнения функции полезности потребителя:

TU_max = ГР × А* × В*/1000000 = 1985×66,17×165,42/1000000= 21,73 млн. ютилей

2) Уравнение кривой безразличия находится из уравнения функции полезности, шкáлы для построения кривой безразличия и бюджетной линии приводятся в таблице:

Уравнение бюджетной линии:

А

Уравнение кривой безразличия:

А

Шкалы выбираются студентом по своему усмотрению и не являются обязательным приложением к решению задачи.

Максимально возможный объём производства находится в точке касания бюджетной линии и кривой безразличия:

TU_MAX = ГР × А* × В* / 1000000 = 21,726 млн. ютилей

3) Предельная норма замены блага В на благо А при оптимальном объёме потребления рассчитывается как:

Из условий данной задачи следует, что предельная норма замены блага В на благо А при максимальном уровне потребления равна:

MRS_А*В* = В*/А* = P_А / P_В = 2,5

4) Ключ к ответу задачи 1 рассчитывается по формуле:

А* В* TU_MAX MRS_АВ

К1 = cos(66,17 + 165,42 + 21,726 + 2,5) = cos255,81 = –0,2285

Крайними значениями ±5% интервала допустимой точности вычисления ключа является отрезок:

[ –0,2170; –0,2399 ]