Пример 4

Имеются два сплава серебра с медью. В первом содержится 10% серебра, во втором – 25%. Сколько килограмм второго сплава нужно добавить к 10кг первого, чтобы получить сплав с 20% содержанием серебра?

Решение:

1. Обозначим за x искомый вес второго сплава, а за y – массу получившегося сплава.

2. Масса серебра в первом сплаве –10%⋅10 кг=0,1⋅10 кг=1 кг, во втором–25%⋅x=0,25x, в новом сплаве –20%⋅y=0,2y.

3. Теперь у нас есть система уравнений, решив которую найдем искомый x: {10+x=y1+0,25x=0,2y ⇒{10+x=y1+0,25y=0,2(10+x)⇒⇒{10+x=y1+0,25x=2+0,2x⇒{10+x=y0,25x−0,2x=2−1⇒{10+x=y0,05x=1 ⇒{y=30x=20

4. Получается, добавив в 10 килограммов 10% сплава, 20 килограммов 25% сплава — мы получим 30 килограммов 20% сплава.

Ответ: 20

Подведем итоги.

Если ты заметил, во всех задачах мы сначала определяли, какое вещество влияет на концентрацию, назовем его «главным». А дальше следили за абсолютной величиной этого главного вещества (в килограммах, литрах). Если в раствор (сплав) что-то доливали, добавляли, то, в зависимости от состава «добавки», вес «главного» вещества либо изменялся, либо нет. Важно определить, что произошло с «главным» веществом, а дальше решение становится совсем простым.

Тренировка.

А теперь попробуй решить несколько задач самостоятельно, и проверь ответы:

1. Имеются два сплава с содержанием цинка 15% и 22%. Какова будет концентрация цинка, если сплавить 90 кг первого и 50 кг второго.

2. Сколько миллилитров 55% раствора уксуса нужно добавить к 500миллилитрам 1% раствора, чтобы получить 5% раствор уксуса?

3. Смешали некоторое количество 12% раствора вещества с таким же количеством 22% раствора этого же вещества. Какова концентрация (в процентах) вещества в новом растворе?

4. В сосуд, содержащий 8 литров 14% раствора кислоты, добавили 12 литров воды. Сколько процентов кислоты содержится в новом растворе?

5. Сколько килограмм 17% сплава меди нужно добавить к 5 килограммам 10% сплава меди, чтобы получить 12% сплав?

Ответы:

1. 17,5;

2. 40;

3. 17;

4. 5,6;

5. 2.