Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Прогнозирование методом Лагранжа
|
|
Сравнение рядов показателей деятельности предприятия
| Показатель | Абсолютная величина показателя | Темпы роста, % | Абс. прирост показателя,
| |||||||
| отчёт за 1 год, f (1) | отчёт за 2 год, f (2) | отчёт за 3 год, f (3) | план на 4 год | отчёт за 4 год, f (4) | к отчёту за
1 г.,
| к отчёту за
2 г.,
| к отчёту за
3 г.,
| к плану на 4 г.,
| ||
| НА | 2,2 | 2,15 | 2,35 | 2,3 | 2,25 | 102,27 | 104,65 | 95,74 | 97,83 | -0,05 |
| Ф | 6,4 | 6,35 | 6,25 | 6,7 | 6,5 | 101,56 | 102,36 | 104,00 | 97,01 | -0,20 |
| М | 4,0 | 3,9 | 3,95 | 4,1 | 4,3 | 107,50 | 110,26 | 108,86 | 104,88 | 0,20 |
| ЗП | 120,69 | 104,48 | 102,94 | 109,38 | 300,00 | |||||
| П | 98,78 | 99,08 | 99,38 | 98,48 | -250,00 |
Расчёт для НА:
100 % * НАотчет 4-го/НАотчет 1-го=100* 2,25/2,2 = 102,27%
100 % * НАотчет 4-го/НАотчет 2-го= 100* 2,25/2,15= 104,65 %
100 % * НАотчет 4-го/НАотчет 3-го= 100* 2,25/2,35= 95,74
100 % * НАотчет 4-го/НАплан 4-го = 100* 2,25/2,3= 97,83
ΔM = НАотчет 4-го года — НАплан 4-го = 2,25 – 2,3 = - 0,05
Прогнозирование методом Лагранжа
Искомый полином в курсовой работе определяется для n = 4 (n — количество узлов интерполяции или лет, за которые имеются отчётные значения показателей) по формуле:
F (x) = L 1(x) f (x 1) + L 2(x) f (x 2) + L 3(x) f (x 3) + L 4(x) f (x 4),
где L 1(x) = 
= – 0,17 ∙ x 3 + 1,5 ∙ x 2 – 4,33 ∙ x + 4;
L 2(x) = 
= 0,5 ∙ x 3 – 4 ∙ x 2 + 9,5 ∙ x – 6;
L 3(x) = 
= – 0,5 ∙ x 3 + 3,5 ∙ x 2 – 7 ∙ x + 4;
L 4(x) = 
= 0,17 ∙ x 3 – x 2 + 1,83 ∙ x – 1.
Коэффициенты полинома определяются по формулам:
A 0 = 4 ∙ f (1) – 6 ∙ f (2) + 4 ∙ f (3) – f (4);
A 1 = – 4,33 ∙ f (1) + 9,5 ∙ f (2) – 7 ∙ f (3) + 1,83 ∙ f (4);
A 2 = 1,5 ∙ f (1) – 4 ∙ f (2) + 3,5 ∙ f (3) – f (4);
A 3 = – 0,17 ∙ f (1) + 0,5 ∙ f (2) – 0,5 ∙ f (3) + 0,17 ∙ f (4).
Формула для расчёта прогнозного значения показателя методом Лагранжа:
F (x) = A 0 + A 1 ∙ x + A 2 ∙ x 2 + A 3 ∙ x 3.
Значение показателя за 5 год определяется по формуле:
F (5) = A 0 + A 1 ∙ 5 + A 2 ∙ 25 + A 3 ∙ 125.
Результат расчёта прогнозных значений показателей представлен в табл. 2.
Таблица 2
Расчёт прогнозных значений показателей на 5-ый год методом Лагранжа
| Показатель | Коэффициенты полинома при степенях | F (5) | Абс. прирост прогноза к отчёту за 4 год, ΔM | Темпы роста прогноза, %,
| |||
| A 0 | А 1 | A 2 | A 3 | ||||
| НА | 3,0500 | -1,4335 | 0,6750 | -0,0915 | 1,3200 | -0,9300 | 58,67 |
| Ф | 6,0000 | 0,7580 | -0,4250 | 0,0670 | 7,5400 | 1,0400 | 116,00 |
| М | 4,1000 | -0,0510 | -0,0750 | 0,0260 | 5,2200 | 0,9200 | 121,40 |
| ЗП | 1600,0000 | 1873,0000 | -650,0000 | 77,0000 | 4340,0000 | 840,0000 | 124,00 |
| П | 16450,0000 | -141,0000 | 50,0000 | -9,0000 | 15870,0000 | -280,0000 | 98,27 |
Расчёт для НА:
A 0 = 4 * 2,2 – 6 * 2,15 + 4 * 2,35 – 1 * 2,25 = 3,05
A 1 = 4,33 * 2,2+ 9,5 * 2,15 — 7 * 2,35 + 1,83 * 2,25 = -1,4335
A 2 = 1,5 * 2,2 – 4 * 2,15 + 3,5 * 2,35 – 2,25 = 0,675
A 3 = -0,17 * 2,2 + 0,5 * 2,15– 0,5 * 2,35 + 0,17 * 2,25= -0,0915
F (5) = A 0 + A 1 ∙ 5 + A 2 ∙ 25 + A 3 ∙ 125 = 3,05 -1,4335 *5 + 0,675 *25 - 0,0915 * 125 = 1,32
ΔM = F (5) – f (4) = 1,32-2,25= -0,93
∙ 100 % = 100 * 1,32/2,25 = 58,67%
1.5. Прогнозирование показателей полиномом первой степени с использованием метода “наименьших квадратов”
Для определения искомого полинома F (x)необходимо решить систему двух уравнений с двумя неизвестными, где в качестве неизвестных выступают искомые коэффициенты полинома первой степени:
(x 1 + x 2 + … + xn) A 1 + n · A 0 = f (x 1) + f (x 2) + … + f (xn)
(x 12 + x 22 + … + xn 2) A 1 + (x 1 + x 2 + … + xn) A 0 = x 1 f (x 1) + x 2 f (x 2) + … + xn f (xn)
В данной курсовой работе n = 4, а xi = i, где i — год, за который имеется отчётное значение показателя. Поэтому система будет выглядеть следующим образом:
(1 + 2 + 3 + 4) A 1 + 4 A 0 = f (1) + f (2) + f (3) + f (4)
(12 + 22 + 32 + 42) A 1 + (1 + 2 + 3 + 4) A 0 = 1 f (1) + 2 f (2) + 3 f (3) + 4 f (4)
После преобразования получаем систему уравнений:
10 A 1 + 4 A 0 = f (1) + f (2) + f (3) + f (4)
30 A 1 + 10 A 0 = f (1) + 2 f (2) + 3 f (3) + 4 f (4)
Решив эту систему уравнений, получаем:
A 0 = f (1) + 0,5 · f (2) – 0,5 · f (4);
A 1 = – 0,3 · f (1) – 0,1 · f (2) + 0,1 · f (3) + 0,3· f (4).
F (x) = A 0 + A 1 · x.
F (5) = A 0 + A 1 · 5.
Используя полученные формулы, рассчитываем показатели, приведённые в табл. 3.
Таблица 3
Прогнозирование показателей с использованием метода “наименьших квадратов”
| Показатель | Коэффициенты полинома при степенях | F (5) | Абсолютный прирост прогноза к отчёту за 4 год (ΔM) | Темпы роста прогноза, %
()
| |
| A 0 | A 1 | ||||
| НА | 2,150 | 0,035 | 2,325 | 0,075 | 103,33 |
| Ф | 6,325 | 0,020 | 6,425 | -0,075 | 98,85 |
| М | 3,800 | 0,095 | 4,275 | -0,025 | 99,42 |
| ЗП | 2825,000 | 185,000 | 3750,000 | 250,000 | 107,14 |
| П | 16425,000 | -65,000 | 16100,000 | -50,000 | 99,69 |
Расчёт для НА:
A 0 = 2,2 + 0,5 * 2,15 - 0,5 * 2,25 = 2,15
A 1 = -0,3 * 2,2 - 0,1 * 2,15+ 0,1 * 2,35 + 0,3 * 2,25 = 0,035
F (5) = 2,15+ 0,035*5=2,325
ΔM = F (5) – f (4) = 2,325- 2,25= 0,075
= 100 * 2,325/2,25 = 103,33%
Date: 2015-07-22; view: 771; Нарушение авторских прав