Теоретичні відомості. Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Національний університет “Львівська політехніка”

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТЕОРІЇ ІГОР

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

До виконання лабораторної роботи 14

з курсу “ Технології підтримки прийняття рішень ”

для студентів

спеціальності № 8.18010015 - “ Консолідована інформація ”

Затверджено

на засіданні кафедри

соціальних комунікацій

та інформаційної діяльності

Протокол №12 від 05.04.2012 р.

Львів – 2012

Основні поняття теорії ігор: Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи №14 для студентів освітньо-кваліфікаційного рівня “магістр” спеціальності № 8.18010015 - “Консолідована інформація”. / Укл.: У.Б. Ярка, Т.М.Білущак, 2012. – 10 с.

Укладачі Ярка У.Б., канд. фіз.-мат. наук, доц.

Білущак Т.М., асистент кафедри СКІД

Відповідальна за випуск Пелещишин А.М., д.т.н., доц.

Рецензент доктор фіз.-мат. наук, проф. каф., ОМП Ільків В.С.

Передмова

У методичних вказівках розглянуто основні поняття теорії ігор.

Теорія ігор – це математичний апарат, що розглядає конфліктні ситуації, а також ситуації спільних дій кількох учасників. Завдання теорії ігор полягає в розробленні рекомендацій щодо раціональної поведінки учасників гри.

Методичні вказівки призначені для студентів освітньо-кваліфікаційного рівня “магістр” спеціальності № 8.18010015 - “Консолідована інформація”. і укладені відповідно до робочої програми курсу “Технології підтримки прийняття рішень”.

Лабораторна робота № 14

Тема:

Основні поняття теорії ігор

Мета роботи.

Уміти графічно розв’язувати задачі матричних ігор розмірів т*2, 2*п, біматричних ігор

Теоретичні відомості

У лабораторній роботі розглянемо задачі з декількома учасниками, кожен з яких має свою мету і планує дії залежно від поведінки інших. Якщо інтереси учасників близькі між собою, то в них є підстави для співпраці і створення коаліцій, в іншому разі між учасниками виникають конфліктні ситуації і постають проблеми їх розв’язання. Вивчення конфліктних ситуацій та розробкою математичних методів їх вирішення займається теорія ігор.

Теорія ігор — це математичний апарат, що розглядає конфлікт­ні ситуації, а також ситуації спільних дій кількох учасників. Завдання теорії ігор полягає у розробленні рекомендацій щодо раціональної поведінки учасників гри.

Реальні конфліктні ситуації досить складні і обтяжені великою кількістю несуттєвих чинників, що ускладнює їх аналіз, тому на практиці будують спрощені моделі конфліктних ситуацій, які називають іграми.

Характерними рисами математичної моделі ігрової ситуації є наявність, по-перше, кількох учасників, яких називають гравцями, по-друге, опису можливих дій кожної із сторін, що називаються стратегіями, по-третє, визначених результатів дій для кожного гравця, що подаються функціями виграшу. Задачею кож­ного гравця є знаходження оптимальної стратегії, яка за умови багатократного повторення гри забезпечує даному гравцю максимально можливий середній виграш.

Існує дуже багато різних ігор. Прикладом «гри» в буквальному розумінні цього слова, передусім, є спортивна, карточна гра, шахи тощо. Від реальної конфліктної ситуації гра відрізняється не лише спрощеною формою, а також наявністю певних правил, за якими мають діяти її учасники. Дослідження таких формалізованих ігор звичайно не може дати чітких рекомендацій для реальних умов, проте є найзручнішим об’єктом для вивчення конфліктних ситуацій і оцінки можливих рішень з різних поглядів. Розраховані на основі ігрових моделей оптимальні плани не визначають єдино правильне рішення за складних реальних умов, проте слугують математично обґрунтованою підставою для прийняття таких рішень.