Момент импульса. Закон сохранения момента импульса

Мы видели, что момент силы может быть записан в виде

(1)

Аналогично можно определить момент любого вектора.

Рассмотрим движение материальной точки массы m по окружности радиуса r. Момент импульса материальной точки относительно центра окружности будет равен

(2)

Вектор перпендикулярен плоскости окружности, причем направление его определяется по правилу правого винта. Величина вектора равна:

L=mvr (3)

Момент импульса точки равен произведению импульса на плечо относительно оси вращения.

Рассмотрим вращение твердого тела вокруг оси ОО с угловой скоростью . Каждая элементарная масса тела, двигаясь по окружности, обладает моментом импульса, равным:

(4)

Направление совпадает с направлением вектора , поэтому можно записать в векторном виде

Следовательно, в то время как векторы импульса элементарных масс вращающегося тела имеют самые различные направления, векторы момента импульса элементарных масс направлены одинаково.

Момент импульса тела равен сумме моментов импульса его элементарных масс.

(5)

Следовательно, момент импульса твердого тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на вектор угловой скорости.

Возьмем производную по времени от (5), получим

;

(6)

или

(7)

импульс момента внешних сил.

Таким образом, приращение момента импульса твердого тела равно импульсу результирующего момента приложенных к телу внешних сил.

Если результирующий момент всех внешних сил, действующих на тело равен нулю, то вектор момента импульса тела остается постоянным. Это утверждение выражает закон сохранения момента импульса.

(8)

Из этого закона следует, что если момент инерции меняется, то соответственно меняется и угловая скорость, так что произведение остается постоянным.

Примеры:

1) Фигуристы, волчок.

2) Гимнаст, делая сальто, поджимает к туловищу руки и ноги. При этом его момент инерции уменьшается, а угловая скорость соответственно увеличивается и за короткий промежуток времени, пока гимнаст находится в воздухе, он успевает перевернуться несколько раз.

3) Шарик привязан к нити, наматываемой на палку. По мере того, как уменьшается длина нити, уменьшается момент инерции шарика и, следовательно, возрастает угловая скорость.

4) Опыты на скамье Жуковского с гантелями и колесом.

Date: 2015-07-22; view: 445; Нарушение авторских прав