Описание установки. Определение скорости звука в воздухе

Лабораторная работа 13

Определение скорости звука в воздухе

Цель работы: изучение методов определения скорости звука в воздухе методами интерференции и резонанса.

Приборы и принадлежности: установка для определения скорости звука в воздухе методом стоячих волн (методом резонанса), звуковой генератор, осциллограф.

Основные понятия по теме

Процесс распространения колебаний в какой-либо среде называется волной. В результате распространения волны частицы будут совершать колебания около положения равновесия, при этом происходит передача энергии без переноса вещества. Если колебания частиц происходят в том же направлении, что и распространение энергии, они называются продольными. Если же колебания частиц перпендикулярны к направлению распространения энергии, то такие волны называются поперечными.

Распространяющиеся в сплошных средах упругие волны, воспринимаемые органами слуха человека, называются звуковыми. Их частоты лежат в диапазоне примерно от 16Гц до 20 КГц. Упругие волны с частотой ниже 16 Гц называются инфразвуком, а с частотой от 20КГц до 10⁸ − 10⁹ Гц – ультразвуком.

Для возникновения и распространения звуковых волн необходимо наличие упругой среды (твердое тело, жидкость, газ.). Твердые тела обладают как упругостью объема, так и упругостью сдвига, поэтому в твердых телах звуковые волны могут быть и продольными и поперечными. В жидкостях и газах, которые не обладают упругостью сдвига, могут возникать и распространяться только продольные звуковые волны. Исключение составляют волны, распространяющиеся вдоль свободной поверхности жидкости. Такие волны обнаруживают черты продольных и поперечных.

Данные экспериментов по определению скорости звука в различных средах показывают, что она в большинстве случаев не зависит от частоты (или длины волны), т.е. для звуковых волн отсутствует явление дисперсии. Ввиду этого для расчетов скорости распространения звуковой волны можно пользоваться формулами для скоростей распространения отдельных импульсов возмущения в упругих средах.

Для твердых тел имеем:

(13.1)

, (13.2)

где - скорость распространения продольных волн,

- скорость распространения поперечных волн,

- модуль Юнга,

G – модуль сдвига,

- плотность среды.

В газах и жидкостях распространение звука происходит адиабатически (без теплообмена). Вследствие быстрой смены сжатий и растяжений теплообмен между возмущенной и невозмущенной частями среды не успевает установиться. Поэтому скорость распространения звуковых волн в жидкостях:

= , (13.3)

где – модуль объемного сжатия,

- адиабатический коэффициент объемного сжатия.

Для газообразных сред

= , (13.4)

где – адиабатический модуль объемного сжатия.

С изменением температуры скорость звука в жидких и газообразных средах меняется.

Газы при различных условиях подчиняются уравнению состояния:

, (13.5)

где – объем газа,

– давление,

– температура среды по абсолютной шкале (шкале Кельвина).

Если масса газа при изменении объема остается постоянной, то плотность его обратно пропорциональна объему. Поэтому из (13.5) имеем:

. (13.6)

Соотношения (13.4) и (13.6) дают для скорости звука:

, (13.7)

где - скорость звука при температуре 0⁰ С.

Упражнение 1. Измерение скорости звука методом резонанса

Краткие теоретические сведения

Рисунок 13.1− Образование стоячей волны

Уравнение стоячей волны имеет вид:

, (13.8)

где - фаза волны,

- амплитуда колебаний частиц среды.

Колебания во всех точках стоячей волны, которые лежат между двумя соседними узлами, происходят с различными амплитудами, но одинаковыми фазами. Расстояние между соседними узлами или пучностями называется длиной стоячей волны . Длина бегущей волны равна:

.

Описание установки

Установка для образования стоячих звуковых волн (рисунок 13.2) состоит из звукового генератора (1), телефона 2 и стеклянной трубки 3, в которую налита вода. Уровень воды в трубке можно изменять, поднимая или опуская сосуд 4, соединенный с трубкой резиновым шлангом 5.Телефон размещен у открытого конца трубки. Трубка снабжена шкалой 6, которая дает возможность определять высоту столба жидкости.

Источником звука является телефон, на который от генератора подаются электрические сигналы звуковой частоты. Телефон возбуждает колебания столба воздуха в стеклянной трубке, звуковые волны, дойдя до поверхности воды в трубке, отражаются от нее и идут в обратном направлении. Так как отражение происходит от среды акустически более плотной, наблюдается антифазное отражение, т.е. на границе раздела сред фаза отраженной волны скачком изменяется на π.

Рисунок 13.2− Общий вид установки

При определенных длинах воздушных столбов в трубке возникает акустический резонанс, который можно легко обнаружить по максимально звучанию воздушного столба. Наступление резонанса означает, что в трубке образовалась стоячая волна.

Когда один конец трубки открыт, а второй ограничен (закрыт), что имеет место в нашей установке, и отсутствует затухание собственных колебаний воздушного столба, появление стоячей волны возможно, если у открытого конца трубы образуется пучность (рисунок 13.3), а у закрытого узел. Из рисунка 13.3 видно, что это условие может выполняться для различных длин воздушного столба (при различных уровнях воды в трубке).

В действительности собственные колебания столба воздуха постепенно затухают. Затухание вызывается как явлениями, происходящими в столбе воздуха (внутреннее трение, теплообмен), так и излучением звуковых волн из отверстия трубы в окружающий воздух. Столб воздуха в трубе испытывает действие реакции излучения, которая вызывает изменение его собственной частоты.

Приближенно влияние излучения из открытого конца трубы на длину стоячей волны сводится к следующему. Стоячие волны таковы, как если бы была верна теория, не учитывающая излучения на 0,8R, где R – радиус трубы. Между отверстием трубы и ближайшим узлом смещения укладывается отрезок, приблизительно равный (рисунок 13.4). Таким образом, первый резонанс имеет метсо при длине воздушного столба , равной

. (13.9)

Следующий резонанс наблюдается при длине столба воздуха равной

. (13.10)

Из (13.9) и (13.10) получаем:

)/ (13.11)

Скорость волнового процесса

, (13.12)

где – частота колебаний частиц среды.

Из соотношений (13.7), (13.11) и (13.12) находим:

. (13.13)

Для очевидно можно написать и следующие выражения:

, (134.14)

где , - высоты столбов воздуха в трубке, при которых акустический резонанс отмечается в третий и четвертый раз.

Порядок выполнения работы:

1. Включить звуковой генератор, предварительно установив минимальное выходное напряжение (ручка регулировки напряжения в крайнем левом положении).

2. К выходу генератора подключить телефон.

3. Установить частоту сигнала генератора в диапазоне 1000 – 2000 Гц.

4. Изменяя выходное напряжение генератора, добиться оптимальной для восприятия громкости звука.

5. Ослабив винт 7, осторожно переместить вверх сосуд 4 так, чтобы уровень воды в трубе 3 поднялся на максимальную высоту (уровень воды не должен быть ближе 5−7 см от верхнего края трубы).

6. Медленно понижая уровень воды в трубке путем перемещения сосуда 4, грубо находим положение границы раздела воздух−вода, при котором имеет место максимальное усиление звука (акустический резонанс). По шкале 6 снимаем отсчет (подход сверху). Затем, поднимая уровень воды в трубке, к этому же резонансу подходим снизу. По шкале 6 снимаем отсчет (подход снизу).

7. Действия по нахождению акустического резонанса с подходом сверху и снизу, описанные в пункте 6, повторяем не менее трех раз. Полученные значения и заносим в таблицу. Находим .

8. Найти положение второго и третьего резонансов, пользуясь методикой, описанной в пунктах 6 и 7.

9. По формулам (13.13), (13.14) рассчитать скорость звука. Оценить погрешность.

10. Операции 5−9 проделать не менее чем для четырех значений частот в диапазоне 1000−2000 Гц.

11. Сделать выводы.

Вопросы для самоконтроля

1. Бегущие волны. Уравнение плоской волны. Величины, характеризующие волновое движение в упругих средах.

2. Скорость распространения продольных и поперечных возмущений в упругих средах.

3. Интерференция волн. Стоячие волны. Условия их образования.

4. Условия отражения волн от границы раздела сред.

5. Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний. Фигуры Лиссажу.

Литература

1. Сивухин, Д.В. Курс общей физики. Т.1. Механика / Д.В. Сивухин. – М.: Наука, 1989.–520с.

2. Матвеев, А.Н. Механика и теория относительности / А.Н. Матвеев – М.: Высшая школа, 1976.–416с.

3. Стрелков, С.П. Механика /С.П.Стрелков.– М.: Наука, 1976.–560с.

4. Савельев, И.В.. Курс общей физики. Т.1. Механика, молекулярная физика / И.В. Савельев. – М.: Наука, 1982. – 432с.

5. Петровский, И.И. Механика / И.И. Петровский. – Мн.: Университетское, 1979.–483с.

6. Иродов, И.Е. Основные законы механики / И.Е.Иродов.– М.: Высшая школа, 1997. – 248с.