Методика эксперимента и описание установки

Установка состоит из махового колеса (диска), насаженного на вал, закрепленный в подшипниках. На шкив радиусом r наматывается нить, к концу которой крепится груз массой m (рис. 1). Под действием силы тяжести груз опускается и приводит систему во вращательное движение.

Дойдя до нижней точки, груз поднимается на некоторую высоту за счет сил инерции вращательного движения.

Запишем уравнения движения груза и махового колеса

, (4)

, (5)

где - момент силы натяжения нити (); - момент силы трения.

Рис. 1

В проекциях на оси Ох и Оz уравнения (4) и (5) будут иметь виды

, (6)

. (7)

Ускорение а груза можно рассчитать по времени его опускания с высоты h: . Угловое ускорение махового колеса связано с тангенциальным ускорением точек на поверхности шкива соотношением . Для нерастяжимой нити , тогда

. (8)

Соотношения (6) – (8) определяют момент инерции махового колеса

. (9)

Момент сил трения М_тр можно определить, пользуясь законом изменения механической энергии. После того как груз опустится на полную длину нити, колесо, продолжая вращаться в прежнем направлении, будет наматывать нить на шкив, и груз поднимется вверх на некоторую высоту h ₁ (рис. 2).

Так как кинетическая энергия шарика в начальном (на высоте h) и конечном (на высоте h ₁) положениях равна нулю, то изменение полной механической энергии шарика ∆ W определится изменением его потенциальной энергии

. (10)

Изменение потенциальной энергии (ее убыль) расходуется на работу против сил трения. Как известно, работа этих сил определяется выражением

,

которая в нашем случае (М_тр = const) принимает простой вид

, (11)

где φ – полный угол, на который повернулось колесо за время перехода груза из начального в конечное положение. В нашем случае угол поворота колеса

. (12)

Действительно, , где l – полный путь, пройденный какой-либо точкой поверхности шкива, и этот путь равен пути h + h ₁, пройденному грузом. С учетом (12) формула (11) для работы сил трения примет вид

. (13)

Согласно закону изменения механической энергии

. (14)

Подставляя сюда выражения (10) и (13) для ∆ W и А, получим

,

откуда

. (15)

Подставляя это выражение в формулу (9), окончательно имеем

, (16)

где d – диаметр шкива.