Уравнения Шредингера

Временно’е уравнение Шредингера описывает эволюцию квантовой системы

Где

Стационарное уравнение Шредингера описывает поведение частицы находящейся в заданном силовом поле

- оператор Лапласа

Пример1.Движение свободной частицы вдоль оси х с импульсом

Уравнение Шредингера .

Его решение , энергия частицы . Спектр энергии непрерывен, (волновая функция осциллирует), вероятность нахождения частицы в любой точке оси единица.

Пример2. Движение свободной частицы с энергией через одномерный потенциальный прямоугольный барьер конечной ширины и высоты .

Уравнения Шредингера , область 1 до барьера

, область 2 барьер

, область3 после барьера

При падении на барьер волновая функция осциллирует, частично отражается, частично проходит внутрь барьера. Внутри барьера волновая функция ослабляется по экспоненте . При выходе из барьера снова осциллирует . Таким образом, существует неравная нулю вероятность прохождения потенциального барьера. Она характеризуется коэффициентом прозрачности прямоугольного барьера

Рис 4 Прохождение квантовой частицы через барьер