Плоские кривые линии

Примерами плоских кривых линий может служить окружность, эллипс, спираль Архимеда, парабола, циклоида, синусоида, эвольвента.

Их свойства:

· Касательная передаёт направление движения точки, образующей кривую. Направление касательной в некоторой точке называется направлением кривой в этой точке.

· Кривая в точке К плавная (в этой точке одна касательная). Если кривая составлена только из таких точек, то это плавная кривая линия. Но на кривой могут быть и точки, в которых имеются и 2 касательные, угол между которыми не равен 180°. Подобные точки– точки излома.

· Если в рассматриваемой окрестности сохраняется расположение касательной и нормали относительно кривой подобно нарисованному, то это выпуклая кривая, а её точки – обыкновенные (примером может служить эллипс).

· На рисунках снизу: точка А – точка перегиба, в которой кривая пересекает касательную, точка В и С – точки возврата (В – точка возврата первого рода, С – точка возврата второго рода), D – двойная точка (точка самопересечения), Е- точка самоприкосновения.

Кривизной прямой в какой-нибудь её точке А₁ считается предел, к которому стремится отношений угла между касательными, проведёнными в соседних точках А₁ и А₂ кривой, к дуге А₁А₂, если точка А₂ стремится к А₁ (угол может быть представлен и как угол между нормалями к кривой):