Краткая теория. Стоячие волны в ограниченной с одной стороны упругой среде

Стоячие волны в ограниченной с одной стороны упругой среде.

перпендикулярно лугу расположена более плотная среда - стена.

Выберем систему координат так, чтобы ось была направлена вдоль луча бегущей волны и начало координат О совпадало с такой находящейся на источнике MN (т. О) плоской волны. С учетом этого уравнение бегущей волны напишется в виде

(1)

Поскольку в точку с произвольной координатой волна возвратится, пройдя дважды расстояние h- , и при отражении от стены, как среды более плотной, изменит фазу на , то уравнение отраженной волны

или

(2)

Сложив уравнение (1) и (2) найдем уравнение стоячей волны

Амплитуда стоячей волны

Зная выражение амплитуды, можем найти координаты узлов и пучностей.

Пучности возникают в тех точках, где амплитуда стоячей волны максимальна.

Это равенство выполняется для точек, координаты которых _n удовлетворяют условию

k = 0,1,2…

Учитывая, что и получим

(3)

Формула (3) определяет координаты пучностей в стоячей волне. Определим расстояние между двумя соседними максимумами стоячей волны (k ₁= k, k ₂= k +1)

(4)

Границы максимальных смещений частиц среды в зависимости от их координат изображены на рисунке 1 пунктирной линией. Здесь же отмечены координаты пучностей ( …) и узлов стоячей волны. Формулу для определения координат узлов получите самостоятельно. Все рассуждения применимы для случая звуковой (продольной) волны, распространяющейся в воздушном столбе в трубке и отражающейся от поверхности воды, только надо помнить, что частицы воздуха совершают колебания вдоль направления распространения волны (образуются области сжатия и разряжения). Когда высота воздушного столба h в трубке и частота звуковых колебаний возбуждаемых микрофоном соответствуют частоте собственных колебаний ограниченной среды, происходит усиление звука (явление резонанса).

Date: 2015-06-11; view: 371; Нарушение авторских прав