Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Умножение комплексных чиселСтр 1 из 2Следующая ⇒ Сложение и вычитание По аналогии со сложением и вычитанием векторов мы приходим к следующему правилу сложения и вычитания комплексных чисел: (a 1 + b 1 i) + (a 2 + b 2 i) +...+ (an + bni) = (a 1 + a 2 +...+ an) + (b 1+ b 2+...+ b n) i = a + bi Операция введена, так как получили элемент того же множества. Вычитание определяется как действие, обратное сложению, то есть разность x + iy = (a 1 + b 1 i) – (a 2 + b 2 i) определяется из условия: (x + iy) + (a 2 + b 2 i) = (a 1 + b 1 i). Из правила сложения получаем: x + a 2 = a 1, То есть x = a 1 – a 2, y = b 1 – b 2 и разность (a 1 + b 1 i) – (a 2 + b 2 i) = (a 1 – a 2) + (b 1 – b 2) i. Умножение комплексных чисел Определение. Произведением двух комплексных чисел называется такое комплексное число, модуль которого равен произведению модулей сомножителей, а аргумент – сумме аргументов сомножителей. Это определение совершенно очевидно, если использовать показательную форму комплексного числа: Пусть комплексные числа даны в алгебраической форме. Найдём их произведение: (a 1 + b 1 i) (a 2 + b 2 i) = x + iy. Имеем . Согласно определению умножения можем записать: . Распишем: , , . Окончательно получим: . Отсюда следует правило умножения комплексных чисел в алгебраической форме: комплексные числа можно перемножать как многочлены. Если z = а + b i – комплексное число, то число называется сопряжённым с числом z. Его обозначают при помощи черты над числом. , но , следовательно, .
|