Модуль та аргумент комплексного числа. Тригонометрична форма комплексного числа

Нехай , на координатній площині можна відобразити у вигляді точи чи вектора .

Позначимо - кут, який утворює промінь з додатним напрямком осі, а через - довжину променя. Тоді справедливі наступні закономірності

- модуль комплексного числа ;

- аргумент комплексного числа .

Модулем комплексного числа називається його довжина в декартовій системі координат, яка визначається за формулою

Аргумент комплексного числа

визначається так:

де кут - визначають із системи рівнянь:

який лежить у проміжку [0,2*Pi].

Для визначення чверті, в якій знаходиться кут, використовують наступні правила

чверть:

чверть:

чверть:

чверть:

Коли кут приймає значення

коли і

у випадках

При кут приймає значення

коли і

у випадках

Очевидно, що будь-який розв'язок системи рівнянь має вигляд