Задание 1. Подобрать сечение дере­вянных и стальных балок согласно вариантам: ва ри ант Материал Сорт древе сины Пролет балки l

Расчет конструкций

Подобрать сечение дере­вянных и стальных балок согласно вариантам:

Примечание:

1 - марка металла назначается самостоятельно;

2 – сечение балки из дерева принять прямоугольным;

3 – состав перекрытиймеждуэтажного и чердачного принять самостоятельно.

Пример. Подобрать прямоугольное сечение деревянных (стальных) балок чердачного перекрытия сельскохозяйственного здания временного назначения шириной ℓ = 6 м

γ

Балки 1 уложены с шагом а = 1,2 м, несут постоянную нагрузку от веса:

-деревянного настила толщиной 30 мм – поз. 2,

-выравнивающего слоя из цементно-песчаного раствора – поз. 3,

-утеплителя 4,

-нормативная временная полезная нагрузка на перекрытие рn.

Сбор нагрузки

Для определения собственных нормативных весов элементов, составляющих перекрытие, используются справочные данные, приведенные в приложении табл.3.

Вычисление полной расчетной нагрузки сведено в табл.2.

Коэффициенты надежности по нагрузке принимаются по СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия».

Коэффициенты надежности по назначению принимаются по приложению 7 СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия». Для сельскохозяйствен­ного здания временного назначения принят III — пониженный уровень ответственности

g_n =0,9.

Решение.

Подбор сечения деревянной балки.

Подсчет нагрузки в табличной форме. Интенсивность расчетной нагрузки на одну балку: q = 3,073 кН/м.

Подбор сечения. Наибольший расчетный изгибающий момент

М_мах = q ℓ ²/8 = 3,073 ∙ 6²/8 кН-м=13,83 кНм.

Задаемся деревом – сосной 1 сорта, тогда по СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции» табл.3 R_и=15 мПа

Требуемый момент сопротивления сечения балки

W _х ≥ М_мах / R_и = 13,83 ∙ 10³/(15 ∙ 10⁶) м³ = 922 ∙ 10^-3м³ = 922 см³.

Задаваясь шириной b=15 см, на основании формулы находим требуемую высоту сечения

h ≥ √(6 W_х / b)= √(6 ∙ 922/15 см)=19 см.

Округляя, назначаем h =20 см.

Проверка прочности балки подобранного сечения.

Нормальные напряжения по формуле

Ϭ_мах = М_мах / W _х = 6М_тах/(bh ²)= 6 • 13,83 ∙ 10³/(0,15 • 0,2²) Па=13.83 • 10⁶ Па

=13,83МПа<R_и=15 мПа

Таким образом, расчет на прочность позволяет принять балки сечением b × h =15×20 см.

Проверка деформации балки подобранного сечения.

Полный прогиб для балки на двух опорах:

f=5qℓ⁴/384ЕJ γ_f =5М ℓ²/48ЕJ γ_f =5•13,83•6²/48•10⁷•0,0001•1,2 = 0,043м=4,3 см;

где J= bh ³/12=0,15 • 0,2³/12=0,0001м⁴;

Е = 10⁴МПа = 10⁴•10³кН/м²= 10⁷кН/м² [1,п. 3.5. – модуль упругости древесины вдоль волокон];

γ_f=1,2 – усредненный коэффициент перехода к расчетам по 2-му предельному состоянию.

Предельный прогиб по [1, табл. 16] составляет

f_u=1/200ℓ=6/200=0,03м=3см<f=4,3см;

Подобранный размер балки по условиям прочности не удовлетворяет условиям предельного прогиба. Проверим прогиб балки сечением 17,5см×22,5см, то есть ближайшие размеры по сортаменту пиломатериалов.

J= bh ³/12=0,175 • 0,225³/12=0,000166м⁴;

f =5•13,83•6²/48•10⁷•0,000166•1,2 = 0,026м=2,6 см < f_u=3см – предельный прогиб больше фактического прогиба балки.

Окончательно принято сечение балки 17,5см×22,5см.

Подбор сечения стальной балки.

Подсчет нагрузки в табличной форме. Интенсивность расчетной нагрузки на одну балку: q = 3,073 кН/м.

Задаемся сталью марки С245. Расчетное сопротивление стали растяжению (сжатию) при изгибе R _у = 240 МПа, сдвигу R_s=140 МПа [2, прил.1 табл. 51]. Модуль упругости для стали Е=206 ГПа [2, приложение п. 3, табл. 63]. При нормальных условиях работы коэффициент условий работы принимается g_с =1 [2, табл. 6, прим. п. 4].

Сечение подбирается исходя из максимального изгибающего момента

М_мах= 13,83кНм

По формуле , находится W^тр_х = М/R _у =13,83•10³/(240•10⁶) м³ =

57,6•10^-6 м³ = 57,6 см³.

По сортаменту принимается двутавр 12 (W_х= 58,4см³>57,6 см³).

Так как подобранное сечение требуется проверить на сдвиг, из сортамента выбираются данные, необходимые для подсчета наибольших касательных напряжений: S_х =23 см³; J _х = 350см⁴; d = 0,048см (толщина стенки двутавра, в сортаменте обозначенная- «d», в формуле СНиПа-«t»).

Расчет производится по максимальной поперечной силе

Q= ql/2=3,073•6/2=9,22кН

Пользуясь условием

τ = QS/Jt и, полагая t=d,

τ_мах = 9,22•10³•23•10^-6/(350•0,048•10^-10)=126,2•10⁶Па=126,2 МПа< R_s=140 МПа,

следовательно, стенка удовлетворяет условиям прочности на сдвиг.

Проверка прогиба.

Для определения его числового значения необходи­мо воспользоваться формулами, приведенными в разделе 1. Необходим учет усредненного коэффициента γ_f=1,2 при переходе к расчетам по 2-му предельному состоянию.

f= 5qℓ⁴/384ЕJ γ_f =5М ℓ²/48ЕJ γ_f - для балки на двух опорах.

f= 5•13,83•6²/48•206•10⁶ •0,035•10^-4•1,2=6•10^-2=0,06м=6см

где М=13,83 кНм; Е=206 ГПа=206•10⁶ кН/м²;

ℓ=6м; J _х = 350см⁴=0,035•10^-4м⁴

Предельный прогиб по [5, табл. 19 п.2а] составляет

f_u=1/200ℓ=6/200=0,03м=3см<f=6см

Подобранный номер двутавра по условиям прочности не удовлетворяет условиям предельного прогиба.

Из формулы f=5М ℓ²/48ЕJ γ_f находим требуемый момент инерции

J=5М ℓ²/48Е γ_f f_u, где f_u=3см, J=5•13,83•6²/48•206•10⁶ •0,03•1,2=7•10^-6м⁴=700см⁴

Окончательно принят прокатный двутавр 16 (J _х= 873см⁴> 700 см⁴).