характеристик ЖРД

Расчет энергомассовых и габаритных

Методическое пособие

Миасс

В пособии представлена упрощённая методика проектной оценки параметров ЖРД, позволяющая оперативно и с достаточной степенью достоверности (для начальных этапов проектирования ракеты) определить энергетические и габаритно-массовые характеристики ракетного двигателя на жидком топливе.

Исходные данные, необходимые для проведения расчётов:

1. Тип топлива.

2. Габариты (диаметр) ракеты.

Допустимый (ометаемый) диаметр двигателя, размещаемого на ракете:

D_доп = D_р - 2

- радиальный зазор между корпусом ракеты и двигателем (определяется компоновкой двигателя на ракете, типом органа управления и условиями разделения ступеней).

3. Тяга двигателя в пустоте (Р_п), давление в камере сгорания (р_к) и на срезе сопла (ра). Эти данные получают в результате баллистического проектирования ракеты.

Последовательность расчета параметров двигателя приведена на блок-схеме (рис.1).

Комментарии:

1. Теоретические значения , β, определяются по термодинамическим таблицам [1] при заданных значениях α_ок и ε= .

2. Реальные значения удельной тяги двигателя, площадей критического сечения камеры сгорания и выходного сечения сопла определяются по теоретическим значениям с учётом потерь (φ_к, φ_с). Указанные значения ( _п, F_кр, F_а) могут быть получены расчётным путем по зависимостям, приведённым в [2].

3. При невыполнении условия D_a ≤ D_{а доп} задача может быть решена по одному из трёх направлений:

а) диаметр выходного сечения сопла двигателя принимается равным допустимому значению (D_a = D_{а доп}). Далее расчёт проводится по алгоритму (рис.1), при этом входным параметром в термодинамическую таблицу является новое значение f_a;

б) увеличивается давление в камере сгорания на величину Δр_к и повторяются все процедуры снова;

в) уменьшается значение тяги двигателя на величину ΔР_п и повторяются расчёты, начиная с определения .

Здесь следует отметить следующее:

Уменьшение тяги двигателя, т.е. снижение тяговооружённости ступени (отношения тяги двигателя к начальной массе ступени), допустимо в довольно узком диапазоне в силу существенного влияния этого параметра на конечную скорость ракеты (соответственно, на дальность стрельбы или высоту орбиты). Поэтому в случае уменьшения тяги (тяговооружённости) требуется проверка влияния этого решения на выходные характеристики ракеты.

Увеличение давления в камере сгорания имеет ограниченные возможности, поскольку многолетняя практика проектирования жидкостных ракет различными организациями отрасли позволила сформировать оптимальные (рациональные) значения Р_к, уход от которых в ту или иную сторону ухудшает баллистические возможности ракеты.

Что касается современных двигателей первых ступеней, то в них в настоящее время реализуются предельно допустимые давления в камере сгорания. Поэтому это направление решения задачи рассматривается более в теоретическом плане, нежели в практическом.

При уменьшении тяги двигателя, обусловленном уменьшением D_a (при выполнении условия D_a=D_а доп), необходимо проверить изменение конечной скорости ракеты и остановиться на новом значении тяги (при незначительном отклонении от требуемых выходных характеристиках ракеты), либо увеличить расход топлива через двигатель для компенсации уменьшения тяги за счет уменьшения D_a.

Примеры расчёта параметров двигателей первой и второй ступеней жидкостной ракеты на топливе АТ-НДМГ диаметром 1700 мм.

I. Расчёт параметров двигателя первой ступени.

Исходные данные:

Р_п = 70000кг ≈ 686700 Н;

р_к = 200 кг/см² ≈ 20000 кН/м² (указанная размерность применяется

р_а = 0,5 кг/см² ≈ 50 кН/м² в термодинамических таблицах)

Порядок расчёта следующий.

Определяется степень расширения продуктов сгорания в сопле:

По полученному значению ε из термодинамической таблицы (для р_к = = 20000 кН/м², коэффициента избытка окислителя α_к = 0,85) находят расходный комплекс (β), удельный импульс в пустоте (в таблице обозначается , в данном пособии – Р_уд п), геометрическую степень расширения сопла (в таблице обозначается в данном пособии – f_a):

β = 1740 м/с,

= р_уд п = 3301 м/с,

f_a = 34,92

Коэффициент потерь тяги:

φ = φ_к·φ_е = 0,98·0,96 = 0,9408

Реальное значение удельного импульса тяги:

Р_уд п = 0,9408·3301 ≈ 3106 м/с

Расход топлива через двигатель:

кг/с

Площадь критического сечения сопла:

м²

Диаметр выходного сечения сопла:

м = 896 мм

Проверка условия вписываемости двигателя в габарит ракеты:

D_{a доп} = Dр – ΔD (здесь принимаем ΔD = 300 мм)

D_{a доп} = 1700 – 300 = 1400 мм

Условия выполняются, т.е. D_a < D_{a доп}.

Проводится дальнейший расчёт.

Длина сопла:

l _c = 1,3·896 ≈ 1165 мм

Длина (строительная высота) двигателя:

l _дв ≈ 2·896 ≈ 1792 мм

Удельный вес двигателя:

γ_дв = 21,4·10 ^{– 0,193} = 9,426 кг/т тяги

(здесь и далее тяга двигателя принимается в тоннах).

Масса «сухого» двигателя:

кг

Масса заливаемого в полости двигателя топлива:

m_зал = 1·70 = 70 кг

Масса двигателя, залитого топливом:

кг

Тяга двигателя на Земле:

Р₀ = 686700 – 63,02 ·10 ^{– 2} · 1,013·10 ^–5 = 622861 ≈ 622860 Н

II. Расчёт параметров двигателя второй ступени.

Исходные данные:

Р_п = 40000кг ≈ 392400 Н;

р_к = 150 кг/см² ≈ 15000 кН/м²;

р_а = 0,06 кг/см² ≈ 6 кН/м²

Порядок расчёта.

Степень расширения продуктов сгорания в сопле:

Теоретические значения:

β = 1737 м/с,

= р_уд п = 3474 м/с,

f_a = 143,4

Коэффициент потерь тяги:

φ = φ_к·φ_е = 0,99·0,975 = 0,9652

Реальное значение удельного импульса тяги:

Р_уд п = 0,9652·3474 ≈ 3353 м/с

Расход топлива через двигатель:

кг/с

Площадь критического сечения сопла:

м²

Диаметр выходного сечения сопла:

м

Проверка условия вписываемости двигателя в габарит ракеты:

D_a > D_{a доп}.

Двигатель не вписывается.

Принимаем D_a = D_{a доп} = 1,4 м = 1400 мм.

Тогда площадь выходного сечения сопла:

м²

Геометрическая степень расширения сопла:

По полученному значению f_a по термодинамической таблице (той же) находим:

м/с

Реальное значение удельного импульса тяги:

Р_уд п = 0,9652·3457 ≈ 3337 м/с

Тяга двигателя в пустоте:

Р_п = 3337·117,03 = 390529 Н

Длина сопла:

l _c = 1,3·1400 = 1820 мм

Длина (строительная высота) двигателя:

l _дв = 2·1400 = 2800 мм

Удельный вес двигателя:

γ_дв = 21,4·39,05 ^{– 0,193} = 10,55 кг/т тяги

Масса «сухого» двигателя:

кг

Масса заливаемого в полости двигателя топлива:

m_зал = 1,2·39,05 = 46,9 кг

Масса двигателя, залитого топливом:

кг

Расчёт параметров двигателя при изменении тяги или давления в камере сгорания проводится по вышеприведённому алгоритму.

ЛИТЕРАТУРА

1. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф. и др. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания. Справочник. АН СССР, Москва, 1973г.

2. Павлюк Ю.С. Баллистическое проектирование ракет. Учебное пособие для вузов. Изд. ЧГТУ, Челябинск, 1996г.