Теорема Гаусса для электростатического поля

ЛЕКЦИЯ № 2

Поток вектора напряженности электрического поля.

Теорема Гаусса для электростатического поля

Электрическое поле можно графически изобразить с помощью линий вектора (линий напряженности электрического поля, силовых линий электрического поля).

Силовые линии электрического поля – это линии, проводимые в электрическом поле так, чтобы касательные к ним в любой точке совпадали с направлением в этой точке, а количество (густота) линий, проходящих через площадку единичных размеров, расположенную перпендикулярно силовым линиям, равно | | в месте расположения площадки. Силовые линии электростатического поля начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.

По густоте и направлению силовых линий можно судить о величине и направлению электрического поля.

Если = const – электрическое поле однородное (рис. а), если ¹ const – неоднородное (рис. б).

а б

Количество линий (силовых линий) электрического поля, проходящих через произвольную поверхность S, определяет поток F_е вектора через эту поверхность:

F_е , (2-1)

где dS – бесконечно малый элемент площади поверхности (рис.);

a - угол между векторами и ( направлен перпендикулярно элементу поверхности ).

В Си электрический поток (поток вектора ) Ф_е измеряется в В×м.

Поток F_е вектора электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность определяется теоремой Гаусса:

F_е , (2-2)

где – алгебраическая сумма электрических зарядов, находящихся внутри замкнутой поверхности S.

Теорема Гаусса для электростатического поля отражает тот факт, что источником электрического поля являются электрические заряды.

Теорема Гаусса наряду с принципом суперпозиции электрических полей позволяет рассчитывать электрические поля, созданные не точечными зарядами.

Например, для линейного протяженного бесконечно длинного заряженного тела:

(2-3)

Для бесконечно большой заряженной плоскости:

(2-4)

Для двух бесконечно больших параллельных разноименно заряженных плоскостей:

(2-5)

Для заряженной шаровой оболочки:

(2-6)

Для объемно заряженного шара:

(2-7)