Основные теоретические положения

Коэффициент резонанса Q показывает во сколько раз напряжение на индуктивности или емкости при резонансе больше, чем напряжение приложенное к цепи.

Величина, обратная добротности, называется затуханием цепи

6. Отношение активной мощности к полной, равное косинусу угла сдвига фаз между напряжением и током, называется коэффициентом мощности:

Рисунок 1 - Графики мгновенных значений тока и напряжений.

Для уяснения энергетической стороны процессов, происходящих при резонансе напряжения в рассматриваемой цепи, определим сумму энергии магнитного и электрического полей в момент резонанса.

Энергия магнитного поля ;

Энергия электрического поля .

При резонансе напряжения:

;

;

, т.е. W_Э=W_М, следовательно W= W_Э+W_М =const.

Сумма энергии постоянна и не зависит от времени (рисунок 2).

При резонансе напряжения мощность P_Э в любой момент времени равна мощности (-P_М), т.к. в цепи все время происходит полный обмен энергией между магнитным и электрическим полями. Например, при возрастании тока в индуктивности магнитное поле усиливается, в это время электрическое поле становится слабее, т.к. убывает напряжение на емкости, сдвинутое по фазе относительно тока на 90º. Энергия колеблется между двумя полями и вся цепь ведет себя как при активном сопротивлении, возврата энергии электромагнитных полей цепи к источнику энергии не происходит. Мощность, подводимая от источника питания, равна мощности в активном сопротивлении: s=u·i=p.

При малом затухании цепи α энергия доставляемая источником в цепь, значительно меньше энергии, сосредоточенной в магнитном и электрическом полях.

Рисунок 2 - Графики мгновенных значений мощности, энергий, запасенных в электрическом и магнитном полях.

В рассматриваемой лабораторной работе явление резонанса напряжений получают путем изменения частоты собственных колебаний электрической цепи изменением величины емкости С. Пусть напряжение приложенное к цепи U остается неизменным, а емкость С меняется в широких пределах (рисунок 3).

Если С=0: , , ,

,

Напряжение на емкости U_C приобретает неопределенное значение. Но так как в электрической цепи при С=0 происходит разрыв цепи по емкости, то напряжение на емкости оказывается равным приложенному к цепи напряжению, т.е. .

При изменении емкости от 0 до С_рез: ; ток I возрастает от 0 до своего максимального значения .

Характер изменения напряжения на индуктивности, емкости и активном сопротивлении соответствует характеру изменения тока. Максимум зависимости сдвинут относительно максимума зависимости влево, т.к. в области резонанса, соответствующей С_рез, ток в цепи изменяется незначительно, а величина емкости возрастает.

При изменении емкости от С_рез до ∞: , ток уменьшается от I_рез до , напряжение на емкости U_C уменьшается, стремясь к нулю, напряжение на индуктивности уменьшается до значения .

Рисунок 3 – резонансные кривые

Для удобства сравнения резонансных кривых различных цепей следует относить ток в цепи к току в ней при резонансе и рассматривать зависимость , где .

На рисунке 4 представлены характеристики при различных добротностях цепи Q. Форма резонансной кривой зависит от добротности контура. При высокой добротности активное сопротивление R контура мало по сравнению с характеристическим сопротивлением ρ, ток при резонансе имеет большую амплитуду, резонансная кривая получается острой. При помощи такого контура Q’>Q из множества колебаний можно выделить сравнительно узкую полосу частот.

Рисунок 4 – резонансные кривые для различных значений добротности контура.

Если добротность контура Q^”>Q невелика, то кривая будет более тупой. Такой контур может пропускать более широкий диапазон частот. Резонансные цепи широко применяют в технике связи, в автоматике для настройки приемных и передающих устройств на определенную частоту. Однако, следует иметь в виду, что резонанс напряжений – явление опасное для электротехнических установок, т.к. он может возникнуть неожиданно, причем плавкие предохранители и автоматы тока не защищают цепи от возникновения опасных высоких частичных напряжений.

Исследование резонансных режимов в электрических цепях заключается в определении частотных характеристик, т.е. зависимостей различных величин (U, I. Z, φ и т.д.) от частоты или нахождении этих величин от параметров L и С, а также в рассмотрении энергетических соотношений при резонансе.