Найдем

Составим ЛОДУ:

Тогда (2), где – частные решения, составляющие ФСР (функции должны быть линейно независимы).

Понизить порядок ЛОДУ можно, зная одно из частных решений (его можно просто подобрать).

Для этого используем подстановку: (3) (при вычислении интегралов каждый раз принимаем значение С равным 0, так как ищем частное решение). При этом

и т.д. Подставив найденные производный ло n-го порядка включительно, слагаемые, содержащие в качестве множителя должны взаимно уничтожится. В итоге получим ДУ n-1 порядка относительно функции . Найденную функцию подставим в (3), найдем

Замечание: при решении ЛОДУ второго порядка можно воспользоваться готовой формулой (при вычислении интегралов каждый раз принимаем значение С равным 0, так как ищем частное решение)

Найденные подставляем (2) и получим общее решение ЛОДУ n-го порядка.