Твердотельное (объемное, сплошное) моделирование

Математическая модель i–того элемента детали:

где картежи – сведения общего характера об элементе детали (шифр, номер ГОСТа, назначение);

– сведения, которые характеризуют количественные параметры элемента (размеры, предельные отклонения, посадки и т.д., характер соединения этого элемента со смежным), для которого строится математическая модель;

– сведения, отражающие отклонение реальной формы моделируемого элемента от заданных в модели (отклонение от прямолинейности, от цилиндричности и т.д.).

Для получения полной характеристики математической модели детали необходимо задание системы параметров детали ( – системный параметр детали). Они задают математические отношения между базовыми элементами, входящими в деталь. Эти отношения между элементами детали можно сделать (при выводе модели детали) введением определенной системы координат для рассматриваемой детали (декартовой, полярной). После этого математическая модель детали представляет собой набор сведений:

Граф иерархии элементов детали.

Любая деталь состоит из целого ряда граней (…, G _i-1 , G _i, G _i+1 ,…). Носителем грани является параметр Q _i, который имеет свое математическое описание (плоскость, сфера и т.д.). Любая грань в детали окантована граничным контуром N (набор прямых ломаных линий, образующихся за счет пересечения друг с другом любых смежных граней). Носителем граничного контура является параметр В ⁱ_j, который имеет свое математическое описание. Граничный контур как правило состоит из ребер R ⁱ_s (в основном прямые линии). Любое ребро в системе координат детали имеет начальную и конечную точки (V ^Н₁₁ и V ^К₁₁), которые определяют положение этого ребра. Каждое ребро имеет свой носитель В^К_i (уравнение прямой), расположенный в пространстве. Любой носитель (грани, граничного контура, ребер) может быть представлен в виде:

Так как носителем грани является плоскость, то:

– картеж сведений в виде коэффициентов.

Поскольку грань – поверхность второго порядка (цилиндр, тор и т.д.), то:

Например, грань является окружностью, тогда:

Математическая модель ребер может быть получена пересечением:

Рассмотрим структуры массивов:

< > - код поверхности.

Математическая модель граничного контура.

Массив содержит параметры кривой-носителя ребра R_s. В простейшем выражении массив BIK состоит из двух показателей массивов AI и AK, содержащих коды и характеристики поверхностей Q_i и Q_k, образующих в пересечении кривую .

- код носителя граничного контура;

Тип плоской кривой	Код
Прямая
Окружность
Эллипс

- указатель плоскости, в которой рассматривается граничный контур;

- указатель системы координат, в которой записывается уравнение.

Пример построения математической модели цилиндрической детали.

1, 2, 3 – грани.

1 – нижняя грань (носитель грани – плоскость);

2 – носитель грани – поверхность цилиндра;

3 – верхняя грань (носитель – плоскость на расстоянии 15 условных единиц от нижней грани).

1 и 2 – смежные грани; их линия пересечения – окружность (замкнутый граничный контур).

Линия пересечения граней 2 и 3 – окружность в системе координат (V, O₁, U).

(X, Y, Z) – внешняя система координат.

Цилиндр
G1	СКД (X,O,Y)

G1
NG1	G2

G2
А2	NG2	G3

G3
А1	NG3	G2

NG2
RNG2	N2G2

N2G2
RN2 G2	*

NG3
RNG3	*

* - означает конец порции информации.

Изображение массивов:

Массив AI (параметры носителей граней)

Идентификатор массива	Параметры носителя
А1 (плоскость)
А2 (цилиндр)		+1	+1							-15	-225
А3 (плоскость)				+1	-15

Массив BIK (параметры носителей ребер)

Идентификатор массива	Параметры носителя
В12		А1	СК1						-225
В23		А1	СК3						-225

Массив CKS (параметры систем координат носителей ребер)

Идентификатор массива	Параметры носителя
СК1 (точка А)
СК3 (точка В)