Задача 2. Если дан график производной, то интересовать нас будут только знаки функции и нули

Если дан график производной, то интересовать нас будут только знаки функции и нули. Никакие «холмики» и «впадины» не интересуют нас в принципе!

Задача 1.

На рисунке изображен график функции, определенной на интервале. Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

Решение: - спрятать

Производная функции отрицательна там, где функция убывает.

На рисунке выделены цветом области убывания функции:

В эти области убывания функции попадает 4 целые значения.

Ответ: 4.

Задача 2.

На рисунке изображен график функции, определенной на интервале. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

Решение: - спрятать

Раз касательная к графику функции параллельна (или совпадает) прямой (или, что тоже самое,), имеющей угловой коэффициент, равный нулю, то и касательная имеет угловой коэффициент.

Это в свою очередь означает, что касательная параллельна оси, так как угловой коэффициент есть тангенс угла наклона касательной к оси.

Поэтому мы находим на графике точки экстремума (точки максимума и минимума), – именно в них касательные к графику функции будут параллельны оси.

Таких точек – 4.

Ответ: 4.