Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Примеры решения задач. Пример №1.Точечный источник света(L=0,5мкм)расположен на расстоянии а=1м переддиафрагмой с круглым отверстием диаметра d=2 мм
Пример №1. Точечный источник света(L=0,5мкм)расположен на расстоянии а=1м переддиафрагмой с круглым отверстием диаметра d=2 мм. Определите расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, если отверстие открывает 3 зоны Френеля.
Дано:
λ = 0,5 мкм = 5 ⋅10−7 м a=1м
d=2мм= 2 ⋅10−3 м m=3
b-?
Решение:
Рассмотрим треугольник SCA, его сторону AC можно легко найти по теореме Пифагора, она же является радиусом отверстия:
r2 = a 2 − (a − x)2,
r – радиус отверстия, a – расстояние между диафрагмой и отверстием, x – высота сферического сегмента.
С другой стороны, AC можно найти из треугольника ACM:
| r | λ | , | |||||
| = b + m | − (b + x) | ||||||
b + m λ2 - расстояние от зоны Френеля до точки M.
Учитывая, что
λ << a, λ - длина волны, a – расстояние от источника света до отверстия,
λ << b, b – расстояние от отверстия до точки наблюдения.
Можно выразить высоту сферического элемента
x = bmλ , 2(a + b)
 r2 =
| ab | mλ − | b2 | m2 λ2, | ||||||||||||||
| a + b | 4(a + b)2 | |||||||||||||||||
| b2 | m2 λ2 | т.к. отверстие мало, то можно считать высоту сферического сегмента пре- | ||||||||||||||||
| 4(a + b)2 | ||||||||||||||||||
| небрежительно малой величиной, тогда квадрат радиусы отверстия равен | ||||||||||||||||||
| r2 = | ab | mλ выразим расстояние до точки наблюдения, получаем b = | ar2 | , | ||||||||||||||
| a + b | amλ − r2 | |||||||||||||||||
| подставив в формулу диаметр получаем | ||||||||||||||||||
| b = | ad2 | , | ||||||||||||||||
| 4amλ − d2 | ||||||||||||||||||
| b = | 1м⋅(2 ⋅10−3 м)2 | |||||||||||||||||
| 4 ⋅1м⋅5 ⋅10−7 м − (2 ⋅10−3 м)2 =2 м. | ||||||||||||||||||
Ответ: b=2м.
Пример №2. Определите радиус третьей зоны Френеля для случая плоской волны. Расстоя-ние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1,5 м. Длина волны λ =0,6 мкм.
 Дано:
| Решение: | ||||||||
| m=3 | Расстояние от зоны Френеля до точки наблюдения M, можно найти | ||||||||
| b=1,5 м | как гипотенузу треугольника AOM, где O – центр отверстия. | ||||||||
| λ =0,6 мкм = 6 ⋅10−7 м | λ | ||||||||
| r | + b | = b + m | , | ||||||
| r -? | |||||||||
где λ- длина волны, m – номер зоны Френеля, r –расстояние от центра отверстия, до m-й зоны Френеля, b – расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения.
Выразим радиус зоны Френеля
r2 = bmλ + m2λ2 . 4
λ << b Длина волны значительно меньше расстояние пройденного ей – необходимое усло-вие дифракции волн.
| m2 λ2 | пренебрежимо мало, следовательно r = bmλ |
r = 
1,5м⋅3 ⋅6 ⋅10−7 м =1,64 мм
Ответ: r=1,64мм.
Пример №3. Зонная пластинка даёт изображение источника, удалённого от неё на 2 метра, на расстоянии 1 метра от своей поверхности. Где получится изображение источника, если его удалить в бесконечность?
| Дано: | Решение: | |||||
| a = 2 м | Воспользуемся формулой из примера 1: | |||||
| b = 1 м | r2 | = | ab | mλ. | ||
| a1 = ∞ | ||||||
| m | a + b | |||||
| b1 −? | Воспользуемся формулой из примера 2: | |||||
| r2 | = mb | λ. | ||||
| m |
Приравняем и выразим b1
b1 = aab+b ,
b1 = 11мм+⋅22мм =66,7 см.
Ответ: b1=66,7см.
Пример №4. На узкую щель шириной a = 0,05 м падает нормально монохроматический свет длиной волны λ = 694 нм. Определите направление света на вторую дифракционную полосу (по отношению к первоначальному направлению света).
| Дано: | Решение: | |||||
| a = 0,05 | м = 5 ⋅10−5 м | Запишем условие дифракционных минимумов. | ||||
| λ = 694 | нм = 6,94 ⋅10−7 м | a ⋅sinφ = ±(2m +1) | λ | |||
| m = 2 | 2, | |||||
| где a – ширина щели, λ - длина волны, φ - угол, под которым падает | ||||||
| φ -? | ||||||
| свет, m – номер дифракционного максимума. | ||||||
Выразим синус угла:
sinφ = (2m+1)λ, 2a
= 5⋅6,94⋅10−7м
sinφ 2 ⋅5 ⋅10−5 м =0,0347,
φ= arcsin φ=2º.
Ответ: φ=2º.
Пример №5. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Его направление на четвёртую тёмную дифракционную полосу составляет 2º12´. Определите, сколько длин волн укладываются на ширину щели.
| Дано: | Решение: | ||||||||
| φ = 2º12´ | Запишем формулу для максимумов дифракционной решётки | ||||||||
| m = 4 | a ⋅sinφ = ±mλ, (m=4). | ||||||||
| a | |||||||||
| a | -? | Выразим | : | ||||||
| λ | λ | ||||||||
| a | = | m | , гдеφ= 2º12´=2,2º; | ||||||
| λ | sinφ | ||||||||
a λ = sin2,24° =104.
Ответ: aλ = 104.
Пример №6. На щель шириной a = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет дли-ной волны λ = 0,5 мкм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном парал-лельно щели. Определите расстояние l от щели до экрана, если ширина центрального дифрак-ционного максимума b = 1 см.
| Дано: | Решение: | ||||||
| a = 0,1 мм = 10−4 м | Запишем формулу для минимумов дифракционной решётки | ||||||
| λ = 0,5 мкм = 5 ⋅10−7 м | λ | ||||||
| b =1 см = 10−2 м | следовательно | a ⋅sinφ = ±mλ, где m=1, sinφ = a | , | ||||
| l -? | |||||||
| ϕ = arcsin | λ | =arcsin | 5 ⋅10−7 | =0,286, | |||
| a | |||||||
| 10−4 |
∆MOC прямоугольный, значит можно найти b b= 2 ⋅l ⋅ tgφ, следовательно
b
l= 2 ⋅ tgφ ,
 l=
| −2 м | =1м. | |||
| ⋅ tg0,286 | |||||
Ответ: l = 1м.
Пример №7. На дифракционную решётку нормально падает монохроматический свет дли-ной волны λ =600 нм. Определить наибольший порядок спектра, полученного с помощью этой решётки, если её постоянная d = 2 мкм.
| Дано: | Решение: | ||||
| λ =600 нм = 6 ⋅10−7 м | Запишем формулу максимумов дифракционной решётки | ||||
| d = 2 мкм = 2 ⋅10 | −6 | м | dsinφ = mλ, | ||
| где d – период дифракционной решётки | |||||
| mmax −? | |||||
| m наибольшие будет | при наибольшем значении sinφ. | ||||
Синус принимает значения: −1 ≤ sin ϕ ≤1, наибольшие значение 1. sinφmax =1
Порядок спектра примет вид:
| m | = | d | = | 2 ⋅10−6 | =3,33. | ||
| max | λ | 6 ⋅10−7 | |||||
Порядок спектра может принимать только целые значения, поэтому mmax = 3.
Ответ: mmax=3.
Пример №8. На дифракционную решётку длиной l=15 мм, содержащую N= 3000 штрихов, падает нормально монохроматический свет длиной волны λ = 550 нм. Определите 1) Число максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решётки. 2). Угол, соответствующий по-следнему максимуму.
| Дано: | Решение: | |||||||
| l= 15 мм=1.5 ⋅10−2 м | Запишем формулу максимумов дифракционной решётки | |||||||
| N= с | dsinφ = ±mλ (m=0,1,2,….), | |||||||
| λ = 550 нм= 5,5 ⋅10−7 м | d = | l | - период дифракционной решётки, | |||||
| 1)n -? | N | |||||||
| 2) φmax −? | N – число штрихов | |||||||
| m | max | = | d | , когда sin φ =1, | ||||
| λ |
Подставим период дифракционной решётки
mmax = N1λ .
Общие число максимумов в 2 раза больше числа порядков т.к. максимумы располагаются по обе стороны от центра дифракционной картины.
| n = 2m | = | 2l | = | 2 ⋅1.5 ⋅10−2 | =18 | ||
| max | Nλ | 3000 ⋅5,5 ⋅10−7 | |||||
Запишем формулу наибольшего максимума dsinφmax = mλmax, следовательно
sinφmax = mmaxdλ = mmaxlλN,
Найдём угол φmax = arcsin mmax λN l
φmax = arcsin 9 ⋅5,5 ⋅10−7 м⋅3000 =81º54´. 1.5 ⋅10−2 м
Ответ: 1) n=18; 2)φmax=81º54´.
Пример №9. Определите число штрихов на 1 мм дифракционной решётки, если углу φ=30º
соответствует максимум 4-го порядка для монохроматического света с длиной волны
λ = 0,5 мкм.
| Дано: | Решение: | |||||
| φ=30º | Запишем формулу максимума дифракционной решётки | |||||
| m=4 | dsinφ = ±mλ, | |||||
| λ = 0,5 мкм = 5 ⋅10−7 м | где m = 4 (порядок спектра). | |||||
| Выразим период решётки: | ||||||
| n-? | ||||||
| d= | mλ | , | ||||
| sinφ | ||||||
| с другой стороны | ||||||
| d = | . | |||||
| N |
Число штрихов на 1 мм равно общему числу штрихов, на длину дифракционной решётки.
n = Nl,
| заменим N через d. | |||||||
| n = | 1 | = sinφ = | sin30° | =250. | |||
| d | ⋅5 ⋅10−7 | м | |||||
| mλ |
Ответ: n=250.
Пример №10. Монохроматический свет нормально падает на дифракционную решётку.Оп-ределите угол дифракции, соответствующий максимумы 4-го порядка, если максимум третьего порядка отклонён на ϕ =18º
Дано:
m3 = 3 m4 = 4
ϕ 3 =18
ϕ 4 −?
Решение:
Запишем формулу максимума дифракционной решётки. dsinφ3 = m3λ - для третьего максимума
dsinφ4 = m4 λ - для четвёртого
Для одной и той же решётки период константа (d =const), а длина волны (λ) постоянна по условию, значит постоянным останется отношение синуса
угла, соответствующего максимуму, к его номеру этого максимума.
sinφ3 = m3 . sinφ4 m4
Выразим синус угла третьего четвёртого максимума
| sinφ4 | = | m4 | sinφ3. | ||||||
| m3 | |||||||||
| Следовательно | |||||||||
| 4 | |||||||||
| m4 | |||||||||
| φ4 | = arcsin | sin18° =24º20´. | |||||||
| = arcsin | sinφ3 | ||||||||
| m3 |
Ответ: φ4=24º20´.
Date: 2015-07-01; view: 5571; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |