Билет 7 вопр 3

А) длинна круга и дуги

Площадь круга

Площадь кругового сектора

Б) При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

угол BAD = углу BCD = 1/2 BmD

=> треуг. APD = треуг. CPD (по двум углам)

PD/PB = AP/CP. Доказано

Г) Теорема 1. Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею дуги пополам.

Пусть диаметр АВ перпендикулярен к хорде СD (черт. 312). Требуется доказать, что

СЕ = ЕD, СВ = ВD, СА = DА.

Соединим точки С и D с центром окружности О. В равнобедренном треугольнике

СОD отрезок ЕО является высотой, проведённой из вершины О на основание СD; следовательно, ОЕ является и медианой и биссектрисой, т. е. СЕ = ЕD и / 1 = / 2. Но / 1 и / 2 суть центральные углы. Отсюда равны и соответствующие им дуги, а именно

СВ = ВD. Дуги СА и ВА также равны между собой, как дополняющие равные дуги до полуокружности.