Теоретические положения. Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Филиал «Севмашвтуз» государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт – Петербургский государственный морской технический университет»

В г. Северодвинске

Факультет: № 4

Кафедра: № 12

Лабораторная работа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ ЛАЗЕРА С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ И ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Северодвинск

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ФПО-2А3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ ЛАЗЕРА С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ И ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Цель работы

1. Измерение длины световой волны лазера, излучающе­го электромагнитные волны в красной области спектра с помощью про­зрачной дифракционной решетки.

2. Изучение дифракции света на прозрачной дифракци­онной решетке и определение некоторых ее основных характеристик: периода дифракционной решетки и ее угловой дисперсии.

Теоретические положения

Дифракционная решетка - оптический прибор, предназначенный для анализа спектрального состава излучения. Современные дифракционные решетки представляют собой плоскую или вогнутую стеклянную или ме­таллическую пластинку, на которой делительной машиной нарезано боль­шое количество прямых равноотстоящих штрихов. На одном миллиметре длины решетки может быть расположено до 3600 штрихов.

В работе используется прозрачная дифракционная решетка, пред­ставляющая собой систему равноотстоящих прозрачных узких полос (щелей), разделенных непрозрачными полосами (штрихами) (рис.1).

Рис. 1

Сумма ширины прозрачной щели а и непрозрачного штриха b называется периодом решетки d

d =a + b.

Величина обратная периоду называется постоянной решетки. Она численно равна числу штрихов на единицу длины решетки:

Пусть параллельный пучок монохрома­тического света падает нормально на непрозрачный экран Е (рис. 2), в котором прорезана узкая щель ВС, имеющая по­стоянную ширину и длину .

Рис. 2

В соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля точки щели являются вторичными источниками волн, колеблющимися в одной фазе, так как плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны. Если бы при прохождении света через щель соблюдался закон прямолинейного распространения света, то на экране Э, установленном в фокальной плоскости собирающей линзы Л, получилось бы изображение источника света. Вследствие дифракции на узкой щели картина коренным образом изменяет­ся: на экране наблюдается система интер­ференционных максимумов — размытых изображений источника света, разделенных темными промежутками интерференцион­ных минимумов.

В побочном фокусе линзы собираются все параллельные лучи, падающие на лин­зу под углом φ; к ее оптической оси OF₀, перпендикулярной фронту падающей вол­ны. Оптическая разность хода между крайними лучами CN и ВМ, идущими от щели в этом направлении, равна , где D - основание пер­пендикуляра, опущенного из точки В на луч CN, а абсолютный показатель прелом­ления воздуха считается равным единице.

Разобьем щель ВС на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру В щели. Ширина зоны равна , так что оптическая разность хода лучей, про­веденных из краев зоны параллельно ВМ, равна . Все зоны в заданном направле­нии излучают свет совершенно одинаково. При интерференции света от каждой пары соседних зон амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как эти зоны вызывают колебаниях одинаковыми ампли­тудами, но противоположными фазами. Таким образом, результат интерференции света в точке определяется тем, сколько зон Френеля укладывается в щели. Если число зон четное, т. е.

(m=l, 2,...), (3)

то наблюдается дифракционный минимум (полная темнота). Знак минус в правой части формулы (3) соответствует лучам света, распространяющимся от щели под углом φ и собирающимся в побочном фокусе линзы Л, симметричном с относительно главного фокуса .

Если число зон нечетное, т. е.

(m=1, 2,...), (4)

то наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной зоны Френеля. Величина т называется поряд­ком дифракционного максимума.

В направлении φ = 0 наблюдается са­мый интенсивный центральный максимум нулевого порядка: колебания, вызываемые в точке всеми участками щели, соверша­ются в одной фазе.

Максимумы освещенности экрана наблюдаются для тех направле­ний, в которых колебания от разных щелей усиливают друг друга. Условие образования на экране главных максимумов имеет вид

(m = 0, 1,2,...) (5)

Если решетка освещается пучком белого света, содержащего всевозможные волны видимого диапазона, то дифракционная картина представляет собой симметрично расположенные спектры относительно центральной яркой белой полосы (рис. 3).

m=2 m=1 m=0 m=1 m=2

Кр. Зел. Фиол. Кр. Зел. Фиол Фиол. Зел. Кр. Фиол. Зел. Кр

Рис. 3

При освещении решетки монохроматическим светом на экране видна центральная яркая линия, соответствующая нулевому максимуму осве­щенности. По обе стороны от нее остаются максимумы более высоких порядков для используемой длины волны света.

Когерентные волны – волны одинаковой частоты, имеющие постоянную разность фаз.

Когерентность бывает временная, т. е. идёт некоторый разброс частот (меняется со временем, чем дальше интерференционная полоса от центра, тем больше разброс частот, следовательно, исчезает чёткость) и пространственная т.е. разброс ω соответствует разбросу волнового вектора.

Мы будем предполагать, что радиус когерентности падающей волны намного превышает длину решетки, так что колебания от всехщелей можносчитать когерентными относительно друг друга. Определим оптиче­скую разность хода между двумя лучами (Δ), расстояние между которыми равно расстоянию между щелями (рис. 4) (периоду решетки d).

,

где φ - угол отклонения луча от начального направления.

Рис. 4

При попадании в одну точку экрана лучей от всех щелей решетки, при одинаковой разности хода между ними, равной Δ, зависимость интен­сивности освещенности от длины волны λ и угла φ определяется равенст­вом:

, (6)

где - интенсивность, создаваемая одной щелью против центра линзы, - ширина щели.

Второй множитель (6) равен нулю при условии

( = 1,2,3,...)

В этом случае для точки экрана будет открыто четное число зон Френеля для каждой щели, и колебания от соседних зон взаимно погашают друг друга. Поэтому в данном направлении дифракционная решетка не пропускает свет. На экране наблюдаются главные минимумы освещенно­сти.

Третий множитель (6) равен в точках, удовлетворяющих условию (m=l,2,3,..) (7)

Углы отклонений лучей от первоначального направления, опреде­ляемые равенством (7) соответствуют главным максимумам освещенно­сти экрана. В этом случае волны от отдельных щелей взаимно усиливают друг друга.

Кроме главных минимумов освещенности, в промежутках между со­седними главными максимумами имеется (N - 1) добавочных минимума. Они возникают в тех направлениях, для которых колебания от отдельных щелей взаимно погашают друг друга.

Зависимость освещенности экрана от синуса угла поворота луча по­казана на рис.5

Основными характеристиками решетки являются угловая дисперсия, дисперсионная область и разрешающая способность решетки.

Угловая дисперсия - величина, численно равная производной . Чем больше угловая дисперсия, тем больше угловое расстояние между двумя спектральными линиями с фиксированными длинами волн.

Рис.5

Дисперсионная область - максимальная величина спектрального ин­тервала , при котором еще нет перекрытия спектров соседних порядков. Ширина дисперсионной области равна

Разрешающая способность - величина, характеризующая возможность раздельного определения двух близко расположенных спектральных компонент (линий) с длинами волн и .

Согласно критерию Рэлея две близко расположенные линии одинаковой интенсивности считаются разрешенными, если главный максимум дифракционной картины для излучения с одной длиной волны совпадает по своему положению с первым дифракционным минимумом того же порядка для излучения с другой длиной волны. В этом случае контур совместно наблюдаемых линий имеет два достаточно ясно выраженных макси­мума (рис. 6)

Рис. 6

Подчеркнем еще раз условный характер критерия Рэлея. Если интенсивность одной из линий существенно больше другой, то про­вал в наблюдаемом контуре может отсутствовать даже тогда, когда расстояние между ними значительно больше, чем требует критерий Рэлея. С другой стороны, линии, расположенные ближе, могут быть разрешены, если погрешность измерения наблюдаемого распреде­ления интенсивности меньше 20%. Фактически возможность раз­решения близких спектральных линий, как уже отмечалось, огра­ничивается шумами при измерениях: линии можно разрешить, если наблюдаемое распределение отличается от распределения для оди­ночной линии больше чем на ошибку измерения.