Решение. В результате двух параллельных определений были получены данные, характеризующие содержание хрома в эталоне: 4,50% и 4,70%

Пример 24

В результате двух параллельных определений были получены данные, характеризующие содержание хрома в эталоне: 4,50% и 4,70%. Требуется оценить a - истинное содержание хрома в эталоне. Надежность Р=0,9.

Решение:

1. Найдем точечную оценку:

`х = (4,50+4,70)/2=4,60 %

очевидно, что при двух измерениях утверждать, что a»4,60 слишком рискованно.

2. Найдем доверительный интервал для a:

S= = =0.14

3. При Р=0,9 по таблице распределения Стьюдента при к=2-1=1 степени свободы находим соответствующее значение t = 6,31.

Следовательно с вероятностью 0,9 (90%) истинное значение хрома заключено в интервале:

(4,60-6,31*; 4,60+6,31*)

Пример 25

С помощью оптиметра выполнено 10 последовательных измерений калибра – пробки и получены указанные в таблице указанные в таблице значения x_i:

i	Xi
	29,947
	29,968
	30,076
	30,052
	29,940
	29,962
	29,995
	30,015
	30,055
	30,060

Решение.

1. Для обработки результатов измерений выберем близкое к среднему значение `х=30,000 мм и находим отклонение от этого среднего и вычисляем w_i²:

2. Суммированием значений в таблице получим:

=0.070 =0.02423 ()² = 0.0049

3. Найдем сумму квадратов отклонений от среднеарифметического:

Sv²= Sw² - =0.02423 - =0.02374

4. Вычисляем приблизительную оценку среднего квадратичного

отклонения:

S= ==0.0514

4. Для доверительной вероятности b=0,95 по таблице функции Лапласа находим t=2,80.

Тогда границы доверительного интервала:

e=t*S=2,8*0,0514=0,1439

5. Найдем пределы погрешности измерения.

Погрешность измерения, то есть предельное отклонение показаний прибора от истинного значения измеряемой величины находятся в пределах:

+0,1439 мм ³s³-0,1439 мм

С доверительной вероятностью 95% этим погрешностям соответствуют размеры калибра:

30,1439 мм ³ х ³ 29,8561 мм

6. Среднее арифметическое результатов измерений:

`х=`х¢+ =30+=30,007 мм

7. Доверительные границы среднего значения при b=0,95:

Е_(95%)===0,0455

Следовательно:

`х_max=30,007+0,0455=30,0525

`х_min=30,007-0,0455=29,9615 мм

Тема: Косвенные измерения.

Пример 26

Сопротивление резистора R измеряется с помощью

миллиамперметра и вольтметра по схеме на риcунке.

I

U

R

Результаты прямых измерений напряжения U и тока I:

(1,030±0,050) В, Р=1

(10,35±0,25) мА, Р=1

Сопротивление вольтметра R_v=(10,0±0,1)кОм. Требуется записать результат косвенного измерения R.