Полное исследование функций и построение графиков

Практическая работа №5

Цель работы: получение практического навыка исследования функций и построение графиков.

Пояснение к работе:

- знать: определение функций одной переменной, монотонности функции, необходимый и достаточный признаки монотонности и экстремума; определение и классификация точек разрыва функции; алгоритмы исследования функции на монотонность, экстремум, непрерывность, выпуклость и перегиб;

- уметь: строить графики функций по результатам исследования; анализировать поведение функции по её графику.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Исследуйте функцию и постройте её график.

Содержание отчёта:

Отчет должен содержать:

- номер, тему, цель работы;

- решение задач

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение функции.
2. Какие функции называют монотонными?
3. Какие функции называют непрерывными в точке? На интервале?
4. Что называется точкой разрыва функции?
5. Как классифицируются точки разрыва?
6. В чём заключается алгоритм исследования функции на непрерывность и разрыв?
7. Дайте определение экстремума функции.
8. Сформулируйте необходимый и достаточный признаки монотонности и экстремума.
9. В чём заключается алгоритм исследования функции на монотонность и экстремум?
10. Какие функции называются выпуклыми?
11. Дайте определение точек перегиба кривой.
12. Сформулируйте алгоритм исследования функции на выпуклость и перегиб.
13. Что называется асимптотой?
14. Сформулируйте алгоритм исследования функции на асимптоты.