Вектор всегда нормален к эквипотенциальным поверхностям! Тема: “Работа перемещения заряда в электростатическом поле

Занятие 3

Тема: “Работа перемещения заряда в электростатическом поле. Потенциал электростатического поля”

Преподаватель: Малацион Светлана Фиаловна

Цель занятия:

Усвоить фундаментальные понятия и законы электростатики

Задача занятия:

Закрепить теоретический материал лекции на тему “Работа перемещения заряда в электростатическом поле. Потенциал электростатического поля” на примере решения конкретных задач.

Компетенции, формируемые на занятии:

– способность к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-3);

– способность выявлять естественно-научную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-2);

Студент должен демонстрировать следующие результаты:

1) знать: основные физические законы электростатики;

2 ) уметь: использовать для решения прикладных задач основные законы и понятия электростатики;

3) владеть: навыками описания основных физических явлений и решения типовых задач.

Ключевые слова: Работа силы при перемещении заряда, циркуляция вектора напряженности, потенциальная энергия заряда в поле заряда q, потенциал электростатического поля, принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей, разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле, градиент потенциала (связь между и φ), эквипотенциальные поверхности.

Основные понятия и законы

Работа силы при перемещении заряда на конечном пути в поле заряда Q из точки 1 в точку 2:

.

Рис. 1 Работа силы при перемещении заряда

в поле заряда Q из точки 1 в точку 2

Работа не зависит от формы траектории, а определяется начальным и конечным положением заряда . Следовательно, электростатическое поле точечного заряда – потенциально, а сила Кулона – консервативная сила.

Циркуляции вектора напряженности -это интеграл

Интегрирование производится по любому замкнутому контуру (пути) L.

Теорема о циркуляции вектора : Циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю.

Физический смысл циркуляции вектора напряженности: это работа по перемещению единичного положительного заряда по замкнутому пути.

Равенство циркуляции нулю означает, что электростатическое поле потенциально.

Потенциальная энергия заряда в поле заряда q на расстоянии r от него:

.

Потенциал электростатического поля – это скалярная физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в данную точку поля: . Это энергетической характеристика электростатического поля. Единица потенциала: .

Потенциал поля точечного заряда: ,

r – расстояние от данной точки до заряда q, создающего поле,
– электрическая постоянная.

Принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей: если поле создается системой n точечных зарядов , ,… , то потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов:

.

Работа по перемещению заряда равна произведению перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках

Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля, при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2:

.

Градиент потенциала -это скорость изменения потенциала в пространстве. Напряженность поля равна градиенту потенциала со знаком «-» (cвязь между напряженностью и потенциалом φ).

или .

Знак «-» показывает, что вектор напряженности направлен в сторону убывания потенциала!

Эквипотенциальные поверхности -это поверхности, во всех точках которых потенциал φэлектростатического поля имеет одно и то же значение.

Например: Потенциал поля точечного заряда . Эквипотенциальные поверхности в данном случае представляют собой сферы.

Рис. 2 Линии напряженности (сплошные линии) и сечения эквипотенциальных поверхностей (штриховые линии) поля

положительного точечного заряда

Вектор всегда нормален к эквипотенциальным поверхностям!

Вычисление разности потенциалов по напряженности поля

Поле бесконечной заряженной плоскости. Разность потенциалов между точками, лежащими на расстоянии и от плоскости равна: . Тогда: . Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей. Разность потенциалов между плоскостями, расстояние между которыми равно d, равна . Тогда:

.

Поле проводящей сферической поверхности с зарядом q вне сферы. Разность потенциалов между точками, лежащими на расстоянии и от центра сферы и напряженность созданного электростатического поля: ; (E = при r > R и Е = 0 при r < R). Тогда:

(; ; ).

Потенциал поля вне сферической поверхности (приняли ; ).

Потенциал поля внутри сферической поверхности . Внутри проводящей сферической поверхности потенциал всюду одинаков и равен потенциалу поверхности.

Поле объемно заряженного шара радиуса R с зарядом q. Разность потенциалов между точками, лежащими на расстоянии и от центра шара (; ; ) определяется формулой .

Разность потенциалов между точками, лежащими внутри шара на расстоянии от центра шара и напряженность созданного электростатического поля: и E = . Тогда

при r ¢ < R .

Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра радиуса R. Разность потенциалов между точками, лежащими на расстоянии и от оси заряженного цилиндра (; ; ) и напряженность электростатического поля: и , где τ – линейная плотность заряда. Тогда: .

Основные формулы:

1) .

2) 3) 4) 5) ,

6) 7) 8)

9) 10)

11)

12) (; ; ).

13) . (при r ¢ < R)

14) .