Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Примеры моделирования cлучайныx объектов





 

3.4.1. Модель отказа прибора. Прибор состоит из двух блоков, которые определяют его безотказную работа. Вероятность безотказной работы первого блока равна p1, а второго — p2. Прибор испытывался в течение заданного времени Т, в результате чего обнаружено, что он вышел из строя. Найти вероятность того, что отказал только первый блок, в второй исправен.

Решение. Модель отказов работы прибора определена следующими гипотезами:

H0 ={оба узла исправны};

H1 ={первый узел отказал, а второй исправен};

H2 ={первый узел исправен, а второй отказал};

H3 ={оба узла отказали}.

Вероятности гипотез:

P (H0)= p1p2; P (H1)=(1‑ p1) p2; P (H2)= p1 (1‑ p2);

P (H3)=(1‑ p1)(1‑ p2).

Событие А состоит в том, что прибор отказал. В результате получаем вероятности:

P (А/ H0)= p1p2; P (А/ H1)= P (А/ H2)= P (А/ H3)=1.

Согласно формуле Бейеса, модель отказа первого блока и исправности второго блока прибора определится по формуле

.

3.4.2. Модель контроля качества изделий. Завод изготавливает изделия, каждое из которых с вероятностью p имеет дефект. В цехе изделие с равной вероятностью осматривается одним из двух контроллеров. Первый контроллер обнаруживает дефект с вероятностью p1, а второй — с вероятностью p2. Если в цехе изделие не забраковано, то оно поступает в ОТК завода, где дефект может быть обнаружен с вероятностью p3. Найти модель обнаружения дефекта изделия.

Решение. До опыта возможны четыре гипотезы:

H0 ={изделие не забраковано};

H1 ={изделие забраковано первым контроллером};

H2 ={изделие забраковано вторым контроллером };

H3 ={изделие забраковано ОТК завода}.

Событие А состоит в том, что изделие забраковано. Так как вероятность P (А/ H0)=0, то получаем вероятности гипотез:

P (H1)= pp1 /2; P (H2)= pp2 /2; P (H3)= p[ 1‑(p1 + p2)/2] p3.

Согласно формуле Бейеса, модель обнаружения дефекта определится по формулам

;

;

.

3.4.3. Модель пуска двигителя. Производится ряд попыток пуска двигителя. Каждая попытка заканчивается включением двигателя независимо от других с вероятностью p =0,6. Вероятность неудачного пуска q =1‑ p. Каждая попытка занимает время t. Найти модель для определения времени Т, которое потребуется для запуска двигателя.

Решение. Число произведенных попыток пуска двигателя является случайной величиной X, распределенной по геометрическому закону, начинающемуся со значения t. Модель времени пуска, как Т = Xt, имеет распределение

Т: t 2 t 3 t mt ;
p qp q 2 p qm-1p

Математическое ожидание времени пуска M [ T ]= tM [ X ]= t/p. Дисперсия распределения определится D [ T ]= t2D [ X ]= t2q/p2.

3.4.4. Модель браковки шариков. Браковка шариков для подшипников проводится следующим образом. Если шарик не проходит через отверствие диаметром d1, но проходит через отверствие диаметром d2 > d1, то его размер считается приемлемым. Если какое-нибудь из этих условий не выполняется, то шарик бракуется. Известно, что диаметр шарика D есть нормально распределенная случайная величина с характеристиками md =(d1 + d2)/2 и sd =(d2d1)/4. Найти модель, описывающую вероятность p того, что шарик будет забракован.

Решение. Участок значений (d1, d2) симметричен относительно md. По формуле P {| Xmd |< l }=2 Ф (l / s), где l= (d2d1)/2 — половина длины участка, находим вероятность того, что шарик не будет забракован:

P {| Dmd |<(d2d1)/2}= .

Тогда вероятность p определится по формуле

.

3.4.5. Модель проезда через регулируемый перекресток. На перекрестке стоит автоматический светофор, в котором одну минуту горит зеленый свет и половину минуты — красный, затем опять одну минуту горит зеленый свет и половину минуты — красный и т.д. Найти модель, отображающую вероятность проезда светофора при условии, что момент проезда автомашины через перекресток распределен равномерно в интервале, равном периоду смены цветов в светофоре.

Решение. Период смены цветов в светофоре раве 1+0,5=1,5 мин. Для того чтобы машина проехала через перекресток, не останавливаясь, достаточно, чтобы момент проезда перекрестка пришелся на интервал времени (0; 1). Для случайной величины, равномерно распределенной в интервале (0; 1,5),), вероятность того, что она попадет на участок (0; 1), равна 2/3.

Время ожидания Тож есть смешанная случайная величина; с вероятностью 2/3 она равна нулю, а с вероятностью 1/3 принимает с одинаковой плотностью вероятности любое значение между 0 и 0,5 мин. График функции распределения показан на рис. 3.8.

Среднее время ожидания у перекрестка определится по формуле

М [ Тож ]=0×2/3+0,25×1/3»0,083 мин.

 

Рис. 3.8

 

Дисперсия времени ожидания определится по формуле

D [ Тож ]= a2 [ Тож ] – (М [ Тож ])2=02×2/3+0,25× -

-(0,083)2»0,0208 мин2; »0,144 мин.

 

Date: 2015-07-17; view: 1074; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию