Модель системы. Виды моделей

За основу классификации систем по сложности разные авторы принимают различные признаки: размер системы, количество связей, сложность поведения системы.

По Г.Н.Поварову в зависимости от чисел элементов, входящих в систему, различимы 4 класса систем:

· малые (10…10³ элементов);

· сложные (10³...10⁷ элементов);

· ультрасложные (10⁷...10³⁰ элементов);

· суперсистемы (10³⁰...10²⁰⁰ элементов);

Сложные системы - это системы целенаправленные на решение многоцелевых задач и для их описания используют взаимосвязанный комплекс моделей.

Сложная система - составной объект, части которого можно рассматривать как отдельные системы, объединенные в единое целое в соответствии с определенными принципами или связанные между собой заданными отношениями.

Формальные признаки сложной системы:

1. Большое число различных элементов со сложными взаимосвязями.

2. Наличие информационных потоков между подсистемами и элементами (помимо потоков энергии и материальных объектов).

3. Отсутствие единой формальной математической модели.

4. Наличие в структуре системы человека-оператора (коллектива людей.), играющего определяющую роль.

5. Неопределенный характер существования системы.

6. Наличие единой цели управления и обратной связи (ОС).

Для создания модели целесообразно, прежде всего, охарактеризовать систему:

• внешнюю среду;

• связи системы с внешней средой;

• элементный состав системы, ее частей, которые могут рассматриваться как подсистемы;

• связи между элементами системы (или важные связи, т.к. невозможно описать все)

• действие или функционирование системы.

Такое описание можно считать первоначальной моделью системы, которая является базовой для создания разных видов моделей: графических ( графы, сети, деревья… ), математических, алгоритмических, статистических и др.

Важнейшим этапом СА является - составление единой математической модели. Сложные системы раскладывают на подсистемы, элементы, а потом объединяют их.

Модель (формальное описание реальной системы) может быть задана:

1. Аналитически (дифф уравнение, интегр. уравнение)

2. Графически (структурные схемы, графики)

3. Таблицами

Наиболее адекватно реальную систему представляет математическая модель

Математическая модель - приближенное описание какого-либо явления или класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики.

В залежності від загальної характеристики об’єкта дослідження (реальної системи) обирається математичний апарат (рис.).

Рис. Загальні характеристики об’єкта дослідження (системи)

Для динамічних об’єктів дослідження:

- диференційні рівняння;

- інтегральні рівняння;

- рівняння в похідних;

- теорія автоматичного керування;

- алгебра.

Для статичних об’єктів дослідження:

- алгебра;

- диференційні рівняння з незалежними від часу аргументами.

Для стаціонарних об’єктів дослідження:

- теорія ймовірностей;

- теорія інформації;

- алгебра.

Для нестаціонарних об’єктів дослідження

- теорія випадкових процесів;

- теорія марковських процесів;

- теорія автоматів;

- диференційні рівняння ймовірнісних характеристик.

Графическая модель – это наглядный способ представления объектов и процессов в виде графических изображений.

Виды графических моделей:

-Карта (конкретной местности)

- Чертеж – точная геометрическая копия реального объекта

- Схема – информационная модель сложных систем

- Граф

- График – как модель процесса

- Диаграмма

В теории систем управления используются графы, имеющие линейную (а), древовидную (б), матричную (в) и сетевую (г) структуру (рис.).

Рис. Графы, соответствующие различным структурам

В линейной структуре между элементами системы устанавливается линейная (последовательная) связь.

В иерархической (древовидной) структуре, напоминающей дерево, перевернутое корнем вверх, отражаются связи, определяющие соподчиненность элементов, их иерархию. В теории организации иерархия определяет принципы эффективного функционирования различных видов систем. Иерархические структуры являются декомпозицией системы в пространстве. В теории иерархических структур выделяют особые классы многоуровневых иерархий. Они называются стратами, слоями или эшелонами. Такие иерархии обладают различными принципами взаимоотношений элементов в пределах уровня и приоритетом вмешательства высшего во взаимоотношения элементов нижележащего уровня.

Матричная структура не имеет иерархической направленности, а представляет собой в общем виде связи между элементами в виде сочетания строк и столбцов.

Сетевая структура есть представление (декомпозиция) сложной структуры во времени. Она включает вершины, пути и ребра. Сетевые элементы могут располагаться параллельно и последовательно. Они чаще всего бывают однонаправленными.

На этой графической (комп.) модели истребителя F-15 ВВС США программа выделяет цветом 5 основных элементов конструкции: радар (розовый), фюзеляж (синий), крылья (желтый), двигатель (зеленый) и хвост (красный).

Табличная модель – это модель, в которой объекты или их свойства представлены в виде списка, а их значения размещаются в ячейках прямоугольной таблицы.

Такой тип моделей применяется для описания ряда объектов, обладающих одинаковыми наборами свойств. С помощью таблиц могут быть построены как статические, так и динамические модели в различных предметных областях. Например, табличное представление математических функций, статистических данных, расписаний поездов и самолетов, занятий и так далее.

Пример: учебный план

В СУБД применяется табличное представление данных

КОРТЕЖНАЯ ЗАПИСЬ модели системы позволяет в определенной мере проиллюстрировать признаки системы на формальном уровне.

Эта запись модели системы имеет следующий вид:

E: <X,Y,B,A,T,W,F>

X - множество "входов" системы.

Y - множество "выходов" системы.

B - множество постоянных параметров системы.

A - множество переменных параметров системы.

T - множество параметров процессов в системе.

W - оператор динамики, который позволяет отобразить множества X, T, B в множество А