Краткая теория

Лабораторная работа №2

ИЗУЧЕНИЕ СТОЛКНОВЕНИЙ ШАРОВ

Цель работы: На примере задачи упругих и неупругих столкновений шаров убедиться в справедливости законов сохранения импульса и энергии при взаимодействии движущихся тел.

Приборы и принадлежности: Прибор для исследования столкновений шаров на основе двух маятников.

ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ

Изучите теоретический материал по учебнику: закон сохранения импульса, закон сохранения полной механической энергии, упругий, неупругий удар. Ознакомьтесь с устройством лабораторной работы и методом проверки законов сохранения. Подготовьте ответы для допуска к лабораторной работе

ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

1. Укажите цель, опишите схему лабораторной установки и порядок выполнения работы.

2. Что называется импульсом материальнойточки (тела)?

3. Что называется импульсом системы тел?

4. Сформулируйте закон сохранения импульса. Какая система тел называется замкнутой?

5. Какой удар называется упругим? Центральным?

6. Сформулируйте законы сохранения импульса и механической энергии для абсолютно упругого удара.

7. Сформулируйте законы сохранения импульса и энергии для абсолютно неупругого удара.

+

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Классическим примером механических систем, в которых ярко проявляются фундаментальные законы сохранения энергии и импульса является система из двух сталкивающихся шаров. Столкновениями принято считать такие механические взаимодействия двух или нескольких тел, которые протекают настолько быстро, что система взаимодействующих тел может рассматриваться, как замкнутая. Учитывая, что под это определение подпадают и бильярдные шары, и молекулы, и элементарные частицы, а законы сохранения импульса и энергии справедливы не только в классической, но и в квантовой физике, опыты по проверке законов сохранения, приобретают особую значимость.

В зависимости от свойств взаимодействующих тел, столкновения могут быть упругими либо неупругими. После упругого столкновения полная энергия взаимодействующих тел сохраняется (например, столкновение стальных шариков упруго отскакивающих друг от друга). Закон сохранения энергии запишем в форме:

, (1)

где – полная механическая энергия, – потенциальная энергия, – кинетическая энергия, штрихом отмечены потенциальная и кинетическая энергия шаров после столкновения, соответственно.

После неупругого – механическая энергия тел уменьшается, частично переходя во внутреннюю энергию тел (например, столкновение пластилиновых шариков которые после взаимодействия деформируются, слипаются и далее двигаются как единое тело). Закон сохранения в этом случае:

, (2)

здесь – суммарная энергия потерь.

Запишем закон сохранения импульса при взаимодействии двух шаров:

, (3)

где индекс внизу символа соответствует номеру шара, штрихом помечена скорость после столкновения.

Для простоты будем считать столкновения центральными, векторы скорости направлены вдоль оси X (рис.1). Тогда формулу (3) можно переписать в скалярном виде:

, (4)

После упругого столкновения скорости шаров будут различаться . При неупругом столкновении эти скорости равны и закон сохранения импульса приобретает вид:

, (5)

где – скорость обоих шаров после столкновения.

Рассмотрим задачу о столкновении двух шаров малых размеров подвешенных на нерастяжимой, невесомой нити длиной . Рис.1.

Наиболее просто решается задача, когда один шар покоится , а другой в начальный момент времени отклоняется на угол .

В этом случае при упругом столкновении закон сохранения импульса будет иметь вид:

. (6)

Чтобы определить скорость воспользуемся законом сохранения энергии в форме:

, (7)

В верхней точке , в момент столкновения . Следовательно: можно записать:

,

и выразить из этого соотношения скорость:

. (8)

Воспользовавшись рисунком, из треугольников выразим , и после преобразований получим:

. (9)

После столкновения ударяемый шарик приобретает начальную скорость и поднимется на высоту и угол . Для вычисления скорости воспользуемся формулой:

. (10)

Аналогичные формулы нетрудно получить и для неупругих столкновений (самостоятельно).