А) Потенциальность электростатического поля. Электростатический потенциал

Электростатический потенциал.

При перемещении на заряда в поле напряженности совершается работа:

Видно, что работа, совершаемая полем, положительна, если q >0. При перемещении заряда из точки 1 в точку 2 по траектории L рис.1.13 работа равна:

. (1.26)

Разобьём путь от 1 к 2 на участки, показанные на рис.1.14. На участке 12 работа:

.

На участках 13 и 32:

.

Видно, что работа по перемещению заряда в электрическом поле не зависит от траектории, а зависит лишь от начальной и конечной точек пути. Такое поле называется потенциальным. Легко показать, что работа при перемещении заряда в поле по замкнутому контуру равна нулю.

- (1.27)

циркуляция по замкнутому контуру равна нулю. Это другое (эквивалентное) определение потенциальности .

В дифференциальной форме можно записать:

. (1.28)

Черезвекторный оператор , введенный в (1.18), это:

, (1.29)

где

.

Таким образом, дифференциальная формулировка потенциальности электростатического поля :

. (1.30)

Из определения ясно, что - это вектор (рис.1.15). Знак его и направление обхода контура , площадь которого , связаны правилом буравчика. Можно связать циркуляцию вектора по контуру, ограничивающему поверхность, с потоком его ротора через эту поверхность. Из определения (1.28) видно, что:

- (1.31)

это формула Стокса. Поток вектора через поверхность, ограниченную контуром , равен циркуляции вектора по этому контуру.