Диффузионно-дрейфовая модель ПП

Информационные технологии моделирования ИС

Основные задачи моделирования

• Исследование физических процессов, протекающих в элементах
• Исследование конструктивно- технологических вариантов элементов ИС
• Построение эквивалентных электрических схем и определение их параметров
• Моделирование элементов во взаимосвязи с другими частями проекта

Диффузионно-дрейфовая модель ПП

Фундаментальная система уравнений (ФСУ) физики полупроводников была впервые введена Ван Рузброеком в 1950 г. Совместно с граничными условиями уравнения фундаментальной системы являются исходной непрерывно диффузионно-дрейфовой моделью (1.1)-(1.5).

Уравнения непрерывности для электронов и дырок:

; (1.1)

, (1.2)

где - концентрация свободных или подвижных электронов и дырок; - время; - векторы плотности электронов и дырок; - заряд электрона; -превышение скорости рекомбинации над скоростью генерации носителей.

Уравнения переноса для плотностей электронного и дырочного тока.

; (1.3)

, (1.4)

где - концентрация свободных или подвижных электронов; - термический потенциал; - константа Больцмана; - температура.

Уравнение Пуассона.

(1.5)

где - электростатический потенциал; - концентрации ионизированных доноров и акцепторов; -диэлектрическая проницаемость материала.

В том случае, когда концентрации электронов и дырок подчиняются статистике Больцмана, записываются вспомогательные соотношения:

(1.6)

(1.7)

где - квазиуровни Ферми, выраженные в вольтах.

Вид ФСУ (1.1)-(1.5) со вспомогательными соотношениями (1.6),(1.7) иногда называется традиционным.

К сожалению, базовые системы уравнений, описывающих процессы переноса носителей в полупроводниках, традиционными методами матфизики не решаются. Поэтому для построения моделей элементов конечных размеров разработаны приближенные методы численного решения, основанные на приближениях разного уровня, понижающих размерность модели, При этом удается получить работоспособные физико-топологические модели и эквивалентные электрические схемы замещения с большим числом параметров.