Вычисление непрерывных случайных величин

Пусть непрерывная случайная величина (СВ) η задана интегральной функцией распределения:

f_η(y) – плотность вероятностей

Для получения непрерывных случайных величин с заданным законом распределения, как и для дискретных величин можно использовать метод обратной функции. Взаимно однозначная монотонная функция η=F_η^-1(ξ), полученная решением относительно η управления F_η(y)=ξ преобразует равномерно распределённую на интервале (0,1) величину ξ в η с требуемой плотностью f_η(y).

Рассмотрим универсальный метод моделирования непрерывных случайных величин (метод исключений).

При моделировании случайной величины y с плотностью распределения вероятностей fη(y) в интервале a≤y≤b независимые значения x_m и x_m+1 преобразуются в значения

y_1m=a+(b-a)*x_m

z_1m+1=f_1η(y)* x_m+1,

где f_1η(y)=max|f_η(y)|. При этом y_1m и z_1m+1 - значения случайных величин, равномерно распределенных на интервале (a,b) и (0,f_1m). Эти значения можно рассматривать как абсциссы и ординаты случайных точек, равномерно распределяющихся внутри прямоугольника со сторонами b-a и f_1m, охватывающего кривую распределения f_η(y).

Если z_1m+1≤f_η(y_1m),

тогда пара y_1m, z_1m+1 определяет случайную точку под кривой f_η. Вероятность попадания случайной точки, удовлетворяющей данному условию под кривую f_η равна единице, а вероятность попадания в заштрихованную элементарную площадку равна f_η(y_1m)*Δy_1m.