Ре­ше­ние. Пусть сумма кре­ди­та равна S, а го­до­вые со­став­ля­ют a%

Пусть сумма кре­ди­та равна S, а го­до­вые со­став­ля­ют a %. Тогда 31 де­каб­ря каж­до­го года остав­ша­я­ся сумма долга умно­жа­ет­ся на ко­эф­фи­ци­ент b = 1 + 0,01 a. После пер­вой по­ло­ви­ны вы­пла­ты сумма долга со­ста­вит S ₁ = Sb − X. После вто­рой вы­пла­ты сумма долга со­ста­вит

После тре­тей вы­пла­ты сумма остав­ше­го­ся долга равна

По усло­вию тремя вы­пла­та­ми Ти­мо­фей по­га­сил кре­дит пол­но­стью, по­это­му от­ку­да

Рас­суж­дая ана­ло­гич­но, на­хо­дим, что если бы Ти­мо­фей гасил долг двумя рав­ны­ми вы­пла­та­ми, то каж­дый год он дол­жен был бы вы­пла­чи­вать руб­лей. Зна­чит, он отдал банку на боль­ше.

При S = 7 007 000 и a = 20, по­лу­ча­ем: b = 1,2 и

(руб­лей).

(руб­лей).

Зна­чит, 3 X −2 Y = 806400.

Ответ: 806400.

15 (Кредит). 31 де­каб­ря 2014 года Дмит­рий взял в банке 4 290 000 руб­лей в кре­дит под 14,5% го­до­вых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая — 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 14,5%), затем Дмит­рий пе­ре­во­дит в банк X руб­лей. Какой долж­на быть сумма X, чтобы Дмит­рий вы­пла­тил долг двумя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за два года)?